Вынужденные электрические колебания. Метод векторных диаграмм
Если в цепь электрического контура, содержащего емкость, индуктивность и сопротивление, включить источник переменной ЭДС (рис.4.5), то в нем, наряду с собственными затухающими колебаниями, возникнут незатухающие вынужденные колебания. Частота этих колебаний совпадает с частотой изменения переменной ЭДС. Чтобы получить уравнение вынужденных колебаний, надо, согласно второму правилу Кирхгофа, приравнять сумму падений напряжений на элементах контура приложенной ЭДС:
или
где Е0- амплитуда переменной ЭДС; ω – ее циклическая частота.
Интересующее нас частное решение этого дифференциального уравнения имеет вид:
где
Решение соответствующего однородного уравнения представляет собой свободные затухающие колебания, которые с течением времени становятся исчезающе малыми, и их можно в дальнейшем не учитывать.
Выпишем формулы для силы тока в цепи и падений напряжений на каждом из элементов контура.
Сила тока: ,
.
По аналогии с законом Ома для полной цепи по постоянному току величину
называют полным сопротивлением цепипопеременному току. Эта величина представляет собой модуль комплексного сопротивления , называемого также импедансом цепи. Сопротивление R называют активным сопротивлением (на нем выделяется тепло). Чисто мнимые сопротивления ωL и называют соответственно индуктивным и емкостным реактивными сопротивлениями (на них тепло не выделяется).
Напряжение на сопротивлении R:
,
.
Напряжение на конденсаторе С:
,
.
Напряжение на катушке индуктивности L:
,
.
Сравнивая написанные формулы, видим, что изменение напряжения на сопротивлении следует за изменением силы тока в цепи без отставания или опережения по фазе, изменение напряжение на конденсаторе отстает по фазе на , а на индуктивности опережает по фазе на изменение тока. Наглядно это можно изобразить с помощью векторной диаграммы (рис.4.6), вещественная ось которой (ось Х) совпадает с осью токов. Длина каждого вектора на этой диаграмме дает амплитуду соответствующего напряжения, а угол, который составляет данный вектор с осью токов – сдвиг фазы по отношению к изменению силы тока в цепи.
Амплитуда суммарного напряжения на всех элементах контура, равнаяамплитуде Е0 действующей в контуре ЭДС, является результатом векторного сложения символических напряжений и . Этот вектор образует с осью токов угол , показывающий разность фаз между током и ЭДС. Тангенс этого угла равен:
.
Дата добавления: 2015-02-13; просмотров: 2206;