Электрический колебательный контур. Формула Томсона

Электромагнитные колебания могут возникать в цепи, содержащей индуктивность L и емкость C (рис.4.1). Такая цепь называется колебательным контуром. Возбудить колебания в таком контуре можно, например, предварительно зарядив конденсатор от внешнего источника напряжения, соединить его затем с катушкой индуктивности.

Поскольку внешнее напряжение к контуру не приложено, сумма падений напряжений на емкости и индуктивности должна быть равна нулю в любой момент времени:

откуда, учитывая, что сила тока , получаем дифференциальное уравнение свободных незатухающих колебаний электрического заряда в колебательном контуре

.

Если ввести обозначение

то полученное уравнение принимает вид:

.

Решением этого уравнения, как известно, является функция

.

Таким образом, заряд на обкладках конденсатора изменяется по гармоническому закону с частотой ω₀, называемой собственной частотой колебательного контура. Период колебаний определяется по формуле Томсона:

Напряжение на конденсаторе:

,

где - амплитуда напряжения.

Сила тока в контуре:

.

Сопоставляя полученные выражения, видим, что когда напряжение на конденсаторе, а значит энергия электрического поля, обращается в нуль, сила тока, а, следовательно, энергия магнитного поля, достигает максимального значения (рис.4.2). Таким образом, электрические колебания в контуре сопровождаются взаимными превращениями энергий электрического и магнитного полей.

Амплитуды тока I_m и напряжения U_m связаны между собой очевидным соотношением:

.