Условиях III рода

Передача теплоты от одного теплоносителя к другому через разделяющую их стенку описывается уравнением теплопередачи.

(89)

где - количество теплоты, переданное от греющего теплоносителя

к нагреваемому через разделительную стенку, Вт;

F - поверхность теплообмена, м²;

K - коэффициент теплопередачи, характеризующий интенсив-

ность передачи теплоты от одной среды к другой через разде-

лительную стенку, Вт/(м²град).

Отсюда

(90)

таким образом, коэффициент теплопередачи есть количество теплоты, переданное от одного теплоносителя к другому через единицу поверхности стенки в единицу времени при разности температур между теплоносителями в один градус.

Среднелогарифмическая разность температур между теплоносителями находится по выражению

(91)

где - наибольшая разность температур, град;

- наименьшая разность температур, град.

Схемы движения теплоносителей и распределение температур по длине теплообменника представлены на рис. 1.

Рис. 1. Изменение температуры теплоносителей вдоль теплообменника:

а - прямоточное движение б - противоточное движение

теплоносителей; теплоносителей

Следовательно, для схемы прямотока

(92)

для схемы противотока

(93)

Рассмотрим теплопередачу через плоскую стенку (рис. 2). Плотность теплового потока от греющего теплоносителя к стенке по закону конвекции определяется по формуле Ньютона-Рихмана.

(94)

Поскольку тепловой режим стационарный, то этой же величины тепловой поток пройдет через стенку толщиной d с коэффициентом теплопроводности l, т.е. по закону Фурье.

(95)

тот же тепловой поток передается от стенки к нагреваемому теплоносителю по закону конвекции Ньютона-Рихмана.

Рис. 2. Распределение температур при теплопередаче

через плоскую стенку

(96)

Из уравнений (94) – (96) выразим температуры:

(97)

Сложив равенства почленно, получим

(98)

Отсюда

(99)

Обозначим

(100)

Тогда уравнение (99) будет иметь вид

(101)

где K - коэффициент теплопередачи через плоскую стенку, имеет

размерность ту же, что и a.

Величина, обратная коэффициенту теплопередачи, называется термическим или тепловым сопротивлением теплопередачи.

(102)

где - внешние тепловые сопротивления, обусловленные

сопротивлением пограничных слоев у стенки, м² град/Вт;

- внутреннее сопротивление стенки, м² град/Вт.

Распределение температур внутри стенки подчиняется закону прямой, у стенки в пограничном слое температуры газа (жидкости) резко изменяются и остаются практически неизменными в основном объеме потока.

Коэффициент теплопередачи К является основной характеристикой тепловой работы рекуператора. Чем выше коэффициент, тем до более высокой температуры можно нагреть газ при одной и той же поверхности нагрева. При равенстве заданных температур нагрева рекуператор с большим коэффициентом теплопередачи компактнее.

Передача теплоты через цилиндрическую стенку имеет свои особенности. На рис. 3 представлен случай, когда тепловой поток передается радиально от греющего теплоносителя к нагреваемому, движущемуся внутри трубы. Тепловой поток от греющего теплоносителя к стенке (наружной) передается конвекцией. В соответствием с законом Ньютона-Рихмана это количество теплоты равно

(103)

Рис. 3. Распределение температур

при теплопередаче через цилиндрическую стенку

Внутри цилиндрической стенки тот же тепловой поток передается теплопроводностью по закону Фурье

(104)

От внутренней поверхности стенки к нагреваемое газу теплота передается по закону конвекции

(105)

Из уравнений (103) – (105) определим разности температур

(106)

где - внешние тепловые сопротивления;

- внутреннее сопротивление цилиндрической стенки.

Плотность теплового потока q оказывается неодинаковой при отнесении общего теплового потока Q на внутреннюю и наружную поверхности.

Сложив левую и правую части равенств (106), получим

(107)

Отсюда

(108)

Если отнести тепловой поток к площади наружной поверхности F_н, получим

(109)

Тогда коэффициент K_ц для цилиндрической стенки, отнесенный к наружной поверхности, можно рассчитать по выражению:

(110)

Сложность расчета заключается в определении коэффициентов теплоотдачи a₁ и a₂. Так как коэффициент теплоотдачи a входит в число подобия Nu, то задача заключается в правильном выборе уравнения, описывающего зависимость числа Nu от чисел подобия Gr, Re, Pr.

На стороне продуктов горения передача теплоты осуществляется не только конвекцией, но и излучением. В этом случае следует определять . Расчет и приведен выше.