Связь частотной характеристики с передаточной функцией

Сравним передаточную функцию (1.42) с частотной характеристикой (1.62), взаимосвязь которых очевидна:

, (1.69)

т. е. ЧХ совпадает с ПФ , если область значений переменной на комплексной z-плоскости ограничена точками на единичной окружности .

Это позволяет при известной передаточной функции путем подстановки автоматически получать частотную характеристику, а от известных соотношений вход/выход (1.44), (1.45а) в z-области:

;

автоматически перейти к соответствующим соотношениямв частотной области:

;

,

где

;

– фурье-изображения воздействия и реакции соответственно.

На основании этого частотнуюхарактеристику можно определить как отношение фурье-изображений реакции и воздействия при нулевых начальных условиях, подобно передаточной функции (1.45) при подстановке :

.