Сложение случайных и систематических погрешностей

В реальных опытах присутствуют как систематические, так и случайные ошибки. Пусть они характеризуются стандартными погрешностями sсист и sслуч . Суммарная погрешность находится по формуле

(30)

Поясним эту формулу. Систематическая и случайная ошибки могут, в зависимости от случая, складываться или вычитаться друг из друга. Как уже говорилось, точность опытов принято характеризовать не максимальной (и не минимальной), а среднеквадратичной погрешностью. Поэтому правильно рассчитанная погрешность должна быть меньше суммы sслуч + sсист и больше их разности sслуч - sсист . Легко видеть, что sполн , определенная формулой (30), удовлетворяет этому условию. В самом деле, все величины s положительные. Поэтому

Знак равенства возникает только в том случае, когда одна из погрешностей равна нулю. Аналогично имеем

Формула (30) показывает, что при наличии как случайной, так и систематической погрешности полная ошибка опыта больше, чем каждая из них в отдельности, что также является вполне естественным.

Обратим внимание на ещё одну важную особенность формулы (30). Пусть одна из ошибок, например sслуч , в 2 раза меньше другой. Тогда

Как мы уже говорили, погрешности редко удается оценить с точностью лучше 20%. Но в нашем примере с точностью 20% sполн = sсист . Таким образом, меньшая погрешность почти ничего не добавляет к большей, даже если она составляет половину от нее.

Этот вывод очень важен. В том случае, если случайная ошибка опытов вдвое меньше систематической, нет смысла производить многократные измерения, так как полная погрешность опыта при этом практически не уменьшается. Измерения достаточно произвести 2 - 3 раза, чтобы убедиться, что случайная ошибка действительно мала.








Дата добавления: 2015-01-10; просмотров: 1794; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам понравился данный ресурс вы можете рассказать о нем друзьям. Сделать это можно через соц. кнопки выше.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2022 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.006 сек.