Проблема мультиколлинеарности в моделях множественной регрессии.

Наибольшие трудности в использовании аппарата множественной регрессии возникают при наличии мультиколлинеарности факторов, когда более чем два фактора связаны между собой линейной зависимостью. Наличие мультиколлинеарности факторов может означать, что некоторые факторы будут всегда действовать в унисон. В результате вариация в исходных данных перестает быть полностью независимой, и нельзя оценить воздействие каждого фактора в отдельности.

Чем сильнее мультиколлинеарность факторов, тем менее надежна оценка распределения суммы объясненной вариации по отдельным факторам с помощью метода наименьших квадратов (МНК).

Включение в модель мультиколлинеарных факторов нежелательно по следующим причинам:

 затрудняется интерпретация параметров множественной регрессии; параметры линейной регрессии теряют экономический смысл;

 оценки параметров ненадежны, обнаруживают большие стандартные ошибки и меняются с изменением объема наблюдений, что делает модель непригодной для анализа и прогнозирования

Решению проблемы устранения мультиколлинеарности факторов может помочь и переход к уравнениям приведенной формы. С этой целью в уравнение регрессии производится подстановка рассматриваемого фактора через выражение его из другого уравнения.

Метод главных компонент применяется для исключения или уменьшения мультиколлинеарности объясняющих переменных регрессии. Основная идея заключается в сокращении числа объясняющих переменных до наиболее существенно влияющих факторов. Это достигается путем линейного преобразования всех объясняющих переменных xi (i=0,..,n) в новые переменные, так называемые главные компоненты. При этом требуется, чтобы выделению первой главной компоненты соответствовал максимум общей дисперсии всех объясняющих переменных xi (i=0,..,n). Второй компоненте — максимум оставшейся дисперсии, после того как влияние первой главной компоненты исключается и т. д.

Факторы, включаемые во множественную регрессию, должны отвечать следующим требованиям:

1. быть количественно измеримы. При включении качественного фактора нужно придать ему количественную определенность

2. не должны быть коррелированы между собой и тем более и годиться в точной функциональной связи.

Включение в модель факторов с высокой интеркорреляцией, когда r_yx1 < r_x1x2 может повлечь за собой неустойчивость и ненадежность оценок коэффициентов регрессии.

Поскольку одним из условий построения уравнения множественной регрессии является независимость действия факторов, коллинеарность факторов нарушает это условие. Если факторы явно коллинеарны, то они дублируют друг друга и один из них рекомендуется исключить из регрессии. Предпочтение при этом отдается фактору, который при достаточно тесной связи с результатом имеет наименьшую тесноту связи с другими факторами.