Визначення переміщень у пружних системах

Будь-яка конструкція під дією прикладених зовнішніх навантажень змінює в тому або іншому ступені свою форму і розміри – деформується. Для перевірки твердості і стійкості конструкції необхідно уміти визначати переміщення, викликані деформацією її елементів. Крім того, визначення переміщень конструкції є найважливішою допоміжною задачею при розрахунку статично невизначених систем.

Методи визначення цих переміщень досить різноманітні. Вони відрізняються один від одного головним чином ступенем складності й областю застосування.

Історично першим запропонованим методом визначення переміщень можна вважати метод безпосереднього інтегрування диференціального рівняння пружної лінії балки. Однак у випадку балок з великою кількістю ділянок реалізація цього методу стикається зі значними труднощами, що полягають не в інтегруванні диференціальних рівнянь, а в техніці визначення постійних інтегрування – складанні і вирішені систем лінійних алгебраїчних рівнянь.

Якщо за умовами навантаження балка розбивається на ділянок, то задача стає дуже трудомісткої вже при . Для зменшення великого обсягу обчислювальної роботи, пов’язаної з визначенням довільних постійних інтегрування, розроблений ряд методів, з яких, насамперед, відзначимо метод початкових параметрів, що дозволяє при будь-якому числі ділянок звести розв’язок до відшукання тільки двох постійних – прогину і кута повороту на початку координат.

Зазначені методи, як і деякі інші, носять приватний характер. З деякою натяжкою їх можна визнати зручними при розв’язанні обмеженого кола найпростіших задач.

Найбільш загальним методом визначення переміщень у стержневих системах є метод Мора (іноді говорять Максвелла – Мора), в основі якого лежать два основних принципи механіки: початок можливих переміщень і закон збереження енергії. Перш ніж перейти до викладу методу, зупинимося на його основних теоретичних передумовах.