Решение системы линейных уравнений
А) Последовательность действий для решения системы линейных уравнений методом Крамера такова:
- создать матрицу коэффициентов системы линейных уравнений, например,
(см. краткие теоретические сведения темы 2);
создать вектор свободных членов, например;
- с помощью оператора «:=» создать матрицу, равную матрице коэффициентов, например, ;
- заменить в созданной матрице первый столбец вектором свободных членов, используя операцию выделения столбца матрицы, например, или (в зависимости от значения переменной ORIGIN);
- аналогично из матрицы коэффициентов создать матрицу, в которой второй столбец заменен вектором свободных членов, затем матрицу, в которой третий столбец заменен вектором свободных членов, и т.д. (количество таких матриц определяется количеством неизвестных в системе уравнений);
- найти первый корень, разделив определитель матрицы с замененным первым столбцом на определитель матрицы коэффициентов, например: ;
- найти остальные корни системы уравнений аналогично.
Б) Последовательность действий для решения системы линейных уравнений матричным методом такова:
- создать матрицу коэффициентов системы линейных уравнений, например, А (см. краткие теоретические сведения темы 2);
- создать вектор свободных членов системы линейных уравнений, например, B;
получить решение системы с помощью функции lsolve, параметрами которой являются матрица коэффициентов и вектор свободных членов, например:
(решение также можно получить, умножив матрицу, обратную к матрице коэффициентов, на вектор свободных членов: );
вывести полученный вектор, содержащий корни системы, с помощью оператора «=».
В) Последовательность действий для решения системы линейных уравнений блочным методом такова:
- задать начальные приближения для всех неизвестных, входящих в систему уравнений;
- набрать ключевое слово Given;
- ниже слова Given набрать уравнения, отделяя правую и левую части символом логического равенства «=» (см. краткие теоретические сведения темы 6);
- набрать функциюFind, подставляя в качестве аргументов имена неизвестных системы;
- вывести вектор, содержащий вычисленные значения корней, с помощью оператора «=», например Find(x1,x2,x3)=.
Замечание. Корни системы уравнений, полученные разными способами, должны совпасть.
Пример 6.3.Решить систему линейных уравнений
методом Крамера, матричным и блочным методами. Сравнить полученные результаты. Начальные значения корней при использовании блочного метода принять равными 1.
Реализация в MathCad:
Дата добавления: 2015-01-24; просмотров: 817;