Краткие теоретические сведения. MathCAD дает возможность решать системы уравнений и неравенств.
MathCAD дает возможность решать системы уравнений и неравенств.
Наиболее распространенным методом решения уравнений в Mathcad является блочный метод. Для решения системы этим методом необходимо выполнить следующее:
1. задать начальное приближение для всех неизвестных, входящих в систему уравнений;
2. задать ключевое слово Given, которое указывает, что далее следует система уравнений;
3. ввести уравнения и неравенства в любом порядке (использовать кнопку логического равенства на панели знаков логических операций для набора знака «=» в уравнении);
4. ввести любое выражение, которое включает функцию Find.
Решающим блоком называется часть документа, расположенная между ключевыми словами Given и Find.
После набора решающего блока Mathcad возвращает решение системы уравнений.
Обратиться к функции Find можно несколькими способами:
Find(x1, x2,…) = - корень или корни уравнения вычисляются и выводятся в окно документа.
x := Find(x1, x2,…) – формируется переменная или вектор, содержащий вычисленные значения корней.
Сообщение об ошибке «Решение не найдено» появляется тогда, когда система не имеет решения.
Приближенное решение уравнения или системы можно получить с помощью функции Minerr.
Если в результате поиска не может быть получено дальнейшее уточнение текущего приближения к решению, Minerr возвращает это приближение. Функция Find в этом случае возвращает сообщение об ошибке. Правила использования функции Minerrтакие же, как и для функции Find. Часть документа, расположенная между ключевыми словами Given и Minerr так же носит название решающего блока.
Примеры решения систем уравнений с помощью решающего блока приведены на рисунке 2.6.2.
Для решения систем линейных уравнений можно использовать общепринятые математические методы: метод Крамера, матричный метод и т.д.
Матричный метод решения системы линейных уравнений реализован в функции lsolve. Общий вид функции:
lsolve(а, b)
где а – матрица коэффициентов перед неизвестными, b – вектор свободных членов.
Матричный метод можно реализовать и с помощью обратной матрицы. Примеры решения систем линейных уравнений с помощью матричного метода приведены на рисунке 2.6.2.
Рисунок 2.6.2 – Примеры решения систем уравнений |
Из рисунка 2.6.2 видно, что при решении системы уравнений блочным методом можно получить численные значения корней системы уравнений, без присваивания и с присваиванием их в переменные x1 и x2. При решении системы уравнений матричным методом продемонстрированы два варианта: с использованием стандартной функции lsolve и обратной матрицы.
Дата добавления: 2015-01-24; просмотров: 857;