Практическая часть темы 7
7.1 Решение дифференциальных уравнений первого порядка
Последовательность действий для решения дифференциального уравнения первого порядка такова:
- сформировать вектор начальных условий из одного элемента, присвоив начальное значение искомой функции переменной с индексом, например: или (в зависимости от значения переменной ORIGIN);
- определить вектор-функцию из одного элемента, которая содержит первую производную неизвестной функции:
- набрать имя функции с двумя параметрами: первый параметр – аргумент искомой функции (независимая переменная), второй – имя вектора, содержащего искомую функцию (можно использовать имя вектора начальных условий), например, D(x,Y);
- набрать оператор «:=» и выражение для первой производной (выразить из дифференциального уравнения), в котором вместо имени искомой функции подставлен первый элемент вектора-параметра, например, для уравнения вектор-функция будет определятся следующим образом: ( если ORIGIN=0, подставлять );
- присвоить некоторой переменной значение функции rkfixed, указав в скобках следующие параметры: первый – имя вектора начальных условий, второй – левая граница интервала, на котором ищется решение, в виде числовой константы, третий – правая граница интервала, на котором ищется решение, в виде числовой константы, четвертый – количество точек, в которых ищется решение, пятый – имя вектора-функции, описывающего первую производную, без параметров;
например: ,
(в результате получится матрица Z, в первом столбце которой содержатся значения аргумента искомой функции, во втором – значения самой функции);
- вывести матрицу, содержащую решение ДУ с помощь оператора «=», например: Z = ;
построить график найденной функции (см. тему 5), указав в качестве аргумента по оси абсцисс столбец , а в качестве значения функции по оси ординат – столбец (если ORIGIN=0, набирать соответственно и ).
Пример 7.1Найтичисленноерешение дифференциального уравнения первого порядка на интервале от 0.2 до 5 в 1000 точках, при начальном условии y(0)=0.1.
Выполнить графическую интерпретацию результатов.
Реализация в MathCad:
Дата добавления: 2015-01-24; просмотров: 743;