Потери энергии в местных сопротивлениях

Изменение характеристик потока жидкости, таких как скорость, направление движения, расход за счет слияния или разделения потоков и т.п., приводит к потерям энергии (напора, давления). Поскольку указанные изменения происходят на коротком участке, то такие потери называют местными. Элементы трубопроводов, в которых наблюдаются местные потери энергии, называют местными сопротивлениями. К ним относят: клапаны, краны, всевозможные регуляторы расхода и давления, золотники, колена, тройники, фильтры и т.п.

Аналитическое определение местных потерь энергии возможно только в некоторых простейших случаях. Для практических расчетов используют формулу Дарси

, (1.51)

где – коэффициент местных потерь, определяемый экспериментальным путем.

Потери энергии при внезапном расширении потока

Примером аналитического определения местных потерь энергии является задача о внезапном расширении движущейся жидкости.

Рассмотрим поток, движущийся со скоростью V₁ в круглой цилиндрической трубе, площадь поперечного сечения которой равна S₁. При внезапном увеличении площади трубы до величины S₂ струя жидкости постепенно заполнит все поперечное сечение большей трубы, и на некотором расстоянии от места расширения установится течение со скоростью V₂<V₁.

Для определения разности давлений в сечениях 1-1 и 2-2 воспользуемся уравнением изменения количества движения (уравнением импульса), согласно которому изменение количества движения потока во времени равно главному вектору приложенных к нему внешних сил. Изменение количества движения за единицу времени можно представить следующим выражением

.

Внешней силой, приложенной к выделенному объему, является сила, возникающая в результате разности давлений, действующих на торцевые поверхности

.

Приравнивая эти выражения, получим

.

Принимая во внимание, что массовый расход жидкости постоянен, , последнее уравнение преобразуется к виду

.

При внезапном расширении идеальной жидкости, изменение давления между рассматриваемыми сечениями определяется на основании уравнения Бернулли

.

Разность этих уравнений дает потерю энергии, обусловленную вязкостью жидкости, которая превращается в теплоту

.

Полученное выражение получило название формулыБорда. Ее можно преобразовать к виду, соответствующему уравнению Дарси,

.

Первый сомножитель в правой части уравнения представляет собой коэффициент местного сопротивления при внезапном расширении, который, с учетом уравнения неразрывности ( ), можно представить в следующем виде

.