Линейные однородные дифференциальные уравнения порядка n
Уравнение вида: называются линейными однородными дифференциальными уравнениями порядка n.
Для этих уравнений справедливы следующие теоремы:
Теорема 1:Если - решение , то сумма - тоже решение
Доказательство: подставим сумму в
Т.к производная любого порядка от суммы равна суме производных, то можно перегруппироватся , раскрыв скобки:
т.к y1 и y2 – решение.
0=0(верно) сумма тоже решение.
теорема доказана.
Теорема 2:Если y0-решение , то - тоже решение .
Доказательство: Подставим в уравнение
т.к С выносится за знак производной, то
т.к решение, 0=0(верно) Сy0-тоже решение.
теорема доказана.
Следствие из Т1 и Т2:если - решения (*) линейеая комбинация -тоже решение (*).
Дата добавления: 2015-01-09; просмотров: 793;