Числовые ряды

Определение:Рассмотрим бесконечную числовую последовательность:

числовым рядом называется выражение , где – общий член ряда.

Пример:

-знакоположительный ряд

-знакочередующийся ряд

Последовательность , где ; ; - последовательность частичных сумм ряда.

Каждая частичная сумма содержит конечное число слагаемых.

Числовой ряд называется сходящимся, если существует конечный

, то ряд называется расходящимся и суммы S не имеют.

1)Рассмотрим ряд из членов геометрической прогрессии.

, где n – частичная сумма ряда - сумма n первых членов геометрической прогрессии.

Рассмотрим 3 случая:

1) геометрическая прогрессия убывающая.

сходится и имеет сумму

2)

3)

= не существует – ряд расходится.

Вывод: ряд из членов геометрической прогрессии сходится если и расходится