Законы молекулярного переноса

Различают два типа механизма переноса субстанции через поверхность S:

1) молекулярный – за счет хаотического теплового движения молекул;

2) конвективный (макроскопический) – макрообъемами системы (струйками).

В ламинарном потоке и неподвижной среде определяющую роль играет молекулярный перенос, который обусловлен стремлением системы к термодинамическому равновесию, т.е. к усреднению потенциала в данном объеме.

При переносе импульса потенциалом переноса может служить скорость ω или импульс единицы объема жидкости: [ω·ρ] = [кг·м/м³·с].

При переносе теплоты – температура или энтальпия единицы объема жидкости: [c_p·ρ·T] = [Дж/м³], где [c_p] = [Дж/кг·К] – удельная массовая теплоемкость при постоянном давлении.

Изоповерхность – поверхность с постоянным значением потенциала переноса, например, изотермическая поверхность.

Удельный поток субстанции q – поток, приходящийся на 1 м² изоповерхности за 1 с и нормальный к этой поверхности, пропорционален градиенту потенциала переноса.

Градиент потенциала – рост потенциала на единицу длины по нормали к изоповерхности.

Молекулярный перенос импульса описывается законом внутреннего трения Ньютона:

Направления потока импульса и градиента локальной скорости противоположны, поэтому в знак «-». Физический смысл μ: сила, действующая между двумя параллельными площадками в 1 м² в жидкости, расстояние между которыми 1 м, а разность скоростей площадок 1м/с.

Продольное касательное напряжение внутреннего трения τ_Т имеет размерность Н/м², т.е. Па.

Уравнение можно записать ωρ:

где [ν] = [м²/с] – коэффициент кинематической вязкости.

Молекулярный перенос теплоты подчиняется закону Фурье:

где [q_mt] = [Вт/м²].

Физический смысл коэффициента теплопроводности λ: количество теплоты, проходящей за 1 с. Между двумя площадками в 1 м² при расстоянии между ними в 1 м и разности температур в 1 градус, т.е. при единичном градиенте температуры; [λ] = [Вт/м·К].

Уравнение можно записать через c_ptρ (энтальпию единицы объема жидкости):

где - коэффициент температуропроводности, м²/с.

Молекулярный перенос вещества можно выразить первым законом Фика

где [D] = [м²/с] – коэффициент молекулярной диффузии;.

Физический смысл D: количество распределяемого компонента, которое переносится за 1с между двумя параллельными площадками в 1 м² при расстоянии между ними в 1 м и при единичной разности концентрации.

Как видно, приведенные законы молекулярного переноса описываются аналогичными уравнениями.

Для газов эта аналогия очень близка, т.к. ν ≈ a ≈ D, для капельных жидкостей аналогия имеет ограниченный характер.