Гидродинамическое подобие

Критерии гидродинамического подобия можно получить двумя способами:

1) методом анализа размерностей физических величин;

2) масштабным преобразованием уравнений Навье-Стокса.

Запишем уравнение Навье-Стокса для вертикальной оси z:

Сделаем подобные замены:

– соответствует нестационарности потока;

– характеризует силы инерции;

– отвечает силам тяжести;

– выражает силы давления;

– соответствует силам трения (вязкости).

Взяв отношения приведенных комплексов к , получим критерий гидродинамического подобия:

– критерий Рейнольдса (мера соотношения сил инерции и вязкости (трения) в потоке жидкости.)

– критерий Фруда (мера соотношения сил инерции и гравитации в потоке жидкости).

– критерий Эйлера (мера соотношения изменения сил гидростатического давления к силам инерции в потоке жидкости).

– критерий гомохронности (характеризует нестационарный характер потока жидкости).

где l – характерный (определяющий) линейный размер (внутренний диаметр трубы, диаметр твердой частицы, эквивалентный диаметр зернистого слоя и т.п.).

Равенство критериев Re, Fr, Eu и Ho, т.е. основных критериев гидродинамического подобия, в сходственных точках натуры и модели – необходимое и достаточное условие их гидродинамического подобия.

В процессе естественной конвекции практически невозможно измерить скорость ω. Поэтому ее исключают:

– критерий Галилея (мера соотношения сил гравитации и вязкости в потоке жидкости).

– критерий Архимеда (мера соотношения сил тяжести, трения и подъемной силы в потоке жидкости).

3.2. Критериальные уравнения движения жидкости

Эти уравнения – решение уравнений Навье-Стокса. В общем виде для нестационарного потока:

Для стационарного потока уравнение упрощается:

Критериальные уравнения движения жидкости удобно представить в виде степенной зависимости:

где Г – геометрический симплекс (например, ).

Величины А, m, n, p и q определяют опытным путем, например, с использованием метода наименьших квадратов.

Критерий Eu – определяемый, остальные критерии – определяющие. При проведении гидравлических расчетов возникает необходимость определения – гидравлического сопротивления трубопровода, аппарата и т.д.

Вначале находят все величины в правой части уравнения . Затем вычисляют критерий Eu. И, наконец, находят .

Перепад давлений необходимо знать для подбора насоса или компрессора.