Теория подобия
В ХТП имеет место множество технологических параметров. Получить математическую модель ХТП (систему уравнений и неравенств, адекватно описывающую данный процесс) можно аналитически. Но при этом получаются трудноразрешимые дифференциальные уравнения. Поэтому применяют моделирование ХТП– метод исследования процессов на моделях, отличающихся от натуры (промышленного аналога) в основном масштабом.
Различают два метода моделирования:
1) метод теории подобия (обобщенных переменных), т.е. физическое моделирование;
2) метод численного эксперимента (математическое моделирование).
Для конкретного процесса надо учитывать определенные ограничения. Поэтому математическую модель необходимо дополнить условиями однозначности. К ним относятся:
1) геометрическая форма (конструкция и размеры аппаратов);
2) физические свойства компонентов;
3) начальные условия (начальная температура, начальная концентрация и т.д.);
4) граничные условия (например, скорость жидкости на стенке равна нулю).
Расчетные соотношения в обобщенных переменных (критериальные уравнения) получают опытным путем. Однако эксперименты проводят не на натурных объектах (промышленных аппаратах), а на их лабораторных моделях. Натура и модель должны отвечать определенным требованиям, которые устанавливает теория подобия.
Теория подобия – учение о методах научного обобщения результатов экспериментов для подобных процессов и явлений.
Для подобия натуры и модели между ними должно иметь место геометрическое, физическое, временное подобие, а также подобие начальных и граничных условий.
Подобие можно задавать с помощью констант и инвариантов подобия.
Пусть имеются промышленный цилиндрический аппарат и его лабораторная модель. H и h – высота, D и d – диаметр аппарата и модели, 0’, 0”, 1’, 1”, 2’, 2”, … - сходственные точки в рабочем объеме аппарата и лабораторной модели.
Если аппарат и модель подобны, то отношения их сходственных величин должны быть постоянны. Константу подобия составляют в виде отношения однородных (одноименных) сходственных величин.
Запишем константу геометрического подобия (масштабный множитель):
Составим константу подобия скоростей:
Аналогично записываются константы плотностей, давлений, вязкостей и т.п.
Константа временного подобия:
При временном подобие натуры и модели интервалы времени, в течение которых частицы жидкости в них проходят геометрически подобные траектории, находятся в постоянных соотношениях.
При подобии начальных и граничных условий постоянны отношения значений параметров в начале и на границах систем (натура и модели).
Константы подобия зависят от соотношения размеров натуры и модели. Это создает трудности при масштабном переходе от модели к аппарату. Инвариатные подобия не зависят от соотношения размеров натуры и модели. Инварианты подобия составляют в виде отношений сходственных величин в пределах одной системы.
Запишем инвариант геометрического подобия:
Составим инвариант вязкостей:
Инвариант подобия, составленный из однородных величин, - параметрический критерий (симплекс). Например, H/D – геометрический симплекс.
Инвариант подобия, составленный из разноименных величин, - критерий подобия.
Критерии подобия безразмерны. Подобные процессы и явления характеризуются численно равными критериями подобия.
Дата добавления: 2015-01-19; просмотров: 1075;