Тепловое подобие

Критерии теплового подобия можно получить с использованием уравнения конвективного переноса тепловой энергии – уравнения Фурье-Кирхгофа:

Произведем следующие замены:

- характеризует локальное накопление теплоты во времени;

- соответствует конвективному теплопереносу;

– отвечает кондуктивному переносу теплоты (теплопроводностью).

- критерий Фурье (мера соотношения локальных накоплений теплоты за счет кондукции и во времени). Критерий Фурье характеризует нестационарные условия теплопереноса и является аналогм критерия гомохронности Ho.

- критерий Пекле (мера соотношения конвективного и кондуктивного теплоперноса).

Конвекция усложняется за счет образования у стенки пограничного ламинарного гидродинамического слоя толщиной δ_г. В этом слое конвекция затухает. Это вызывает появление пограничного теплового слоя толщиной δ_т. Обычно δ_г и δ_т неодинаковы. В пограничном тепловом слое возникает значительный перепад температур и в нем тепло переносится преимущественно теплопроводностью. В ядре потока тепло переносится в основном конвекцией (скорость конвекции намного выше, чем кондукции), а в пограничном слое – теплопроводностью.

Тепловой поток через пограничный слой по уравнению Фурье:

Тепловой поток из ядра потока к стенке (за счет теплоотдачи) можно найти по закону охлаждения Ньютона (уравнение теплоотдачи):

где α – коэффициент теплоотдачи.

Для стационарного процесса:

Сделаем подобное преобразование уравнения : ,

– критерий Нуссельта (мера соотношения суммарного переноса теплоты конвекцией и теплопроводностью (т.е. теплоотдачей). Здесь l – определяющий геометрический размер (например, диаметр трубы).

Тепловой критерий Прандтля получают комбинированием критериев Pe и Re:

– критерий Прандтля (характеризует подобие скоростного и теплового полей). Для газов Pr ≈ 1, для жидкостей Pr = 10-100.

Для теплоотдачи в условиях естественной конвекции применяют аналог критерия Архимеда

– критерий Грасгофа (мера соотношения сил тяжести, вязкости и подъемной силы). β – коэффициент объемного расширения жидкости К^-1; ∆t – разность температур поверхности стенки и жидкости.

Для расчета теплоотдачи (стационарный процесс, вынужденная конвекция) используют критериальное уравнение:

или

Для естественной конвекции:

По этим критериальным уравнениям определяют коэффициенты теплоотдачи α, далее вычисляют коэффициент теплопередачи К и, наконец, поверхность теплопередачи F по основному уравнению теплопередачи:

где ∆t_cр – средний температурный напор, Q – тепловой поток, Вт.