Линейная алгебра и аналитическая геометрия. 1. Матрицы, их виды, свойства матриц.
1. Матрицы, их виды, свойства матриц.
2. Умножение матрицы на число, сложение матриц, умножение матрицы на матрицу, транспонирование матрицы, свойства операций над матрицами.
3. Определитель квадратной матрицы, минор, алгебраическое дополнение.
4. Теорема Лапласа, свойства определителей.
5. След квадратной матрицы.
6. Обратная матрица, ее свойства.
7. Ранг матрицы, инвариантность ранга матрицы относительно ее элементарных преобразований.
8. Элементарные преобразования матриц, их использование для приведения матрицы к ступенчатому виду.
9. Системы линейных уравнений: основные определения, виды, формы записи систем линейных алгебраических уравнений.
10. Система линейных уравнений с квадратной невырожденной матрицей, правило Крамера.
11. Исследование и решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.
12. Многочлены, деление многочленов, корни многочлена.
13. Теорема Безу, основная теорема алгебры.
14. Понятие многочлена от матрицы.
15. Линейное пространство.
16. Линейная зависимость векторов и ее геометрический смысл.
17. Базис и размерность линейного пространства, координаты вектора.
18. Аффинная и прямоугольная декартова системы координат.
19. Вектора и операции над ними.
20. Проекции геометрического вектора на плоскости и в пространстве.
21. Скалярное, векторное и смешанное произведения геометрических векторов.
22. Преобразование координат вектора при переходе к новому базису.
23. Понятие линии. Прямая, различные виды уравнений прямой на плоскости. Взаимное расположение прямых на плоскости.
24. Уравнения кривых второго порядка (окружности, эллипса, гиперболы и параболы), их геометрические свойства.
25. Линия и поверхность в пространстве.
26. Плоскость в пространстве, виды ее уравнений. Взаимное расположение плоскостей в пространстве.
27. Прямая в пространстве, виды ее уравнений, взаимное расположение прямых в пространстве.
28. Цилиндрические поверхности, конус.
29. Сфера, эллипс, гипербола, парабола, их уравнения и свойства.
30. Задачи оптимизации. Линейные неравенства, область решений системы линейных неравенств.
31. Понятие линейного программирования.
32. Целевая функция и ограничения задачи.
33. Математическая модель задачи линейного программирования.
34. Симплекс-метод.
35. Дискретная задача линейного программирования.
Дата добавления: 2015-01-15; просмотров: 688;