Требуется вычислить интеграл вида

,	(6.1)

где f(x) - подынтегральная функция, непрерывная на [a,b];

a,b - нижний и верхний пределы интегрирования. Геометрически вычисление определенного интеграла интерпретируется как вычисление площади, ограниченной осью OX и графиком f(x) на промежутке [a,b] изменения х (рис.6.1). К численному вычислению интеграла (чис­ленному интегрированию) обращаются в случаях, когда невозможно аналитически записать первообразную интеграла: через элементарные функции или если такая запись имеет очень сложный вид.

Геометрическая интерпретация определенного интеграла

Суть большинства методов численного интегрирования состоит в замене подынтегральной функции f(x) аппроксимирующей функцией , для которой можно легко записать первоообразную в элементарных функциях, т.е.

,

где S - приближенное значение интеграла (6.1);

R - погрешность численного вычисления интеграла J.