Аналогично, в методе правых прямоугольников

Si = h f(xi), i = 1,2,...,n; . (6.3)

И в методе средних прямоугольников

Si = h ), i = 0,1,2,...,n-1; , (6.4)

где , i = 0,1,2,...,n-1.

Приведенные формулы для S являются вычислительными формулами методов прямоугольников.

На рис.6.5. приведена блок-схема вычисления определенного интеграла методом средних прямоугольников.

Рис.6.5. Алгоритм метода средних прямоугольников

Алгоритмы для методов левых и правых прямоугольников отличаются от изображенного на рис.6.5 лишь одним блоком (он выделен жирной линией). Для метода левых прямоугольников здесь должно стоять X=A, для метода правых прямоугольников должно быть X=A+h.

Метод средних прямоугольников имеет меньшую погрешность по сравнению с методом левых или правых прямоугольников и за счет коэффициента в знаменателе (24 > 2), и за счет интеграла от производной, т.к. для большинства функций выполняется неравенство .

Следовательно, использование метода средних прямоугольников является предпочтительным, но использовать его удается не всегда. Если значения f(x) определяются из эксперимента в дискретном наборе узлов, то метод средних прямоугольников напрямую при­менить нельзя из-за отсутствия значений f(x) в срединных точках. В этой ситуации приходится применять либо какие-нибудь средства интерполяции, что приводит к дополнительным расходам машинного времени и памяти, либо другие методы численного интегрирования.








Дата добавления: 2015-01-15; просмотров: 3306;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.008 сек.