Действия над комплексными числами в показательной форме

Показательная форма записи комплексных чисел является наиболее удобной для умножения, деления, возведения в степень и извлечения корней из комплексных чисел. Покажем основные соотношения, с помощью которых выполняются эти действия.

Пусть заданы два комплексных числа в показательной форме записи:

Z1 = r 1× e ij1, Z2 = r 2× e ij2.

Произведение этих чисел равно:

Z1 Z2= r 1 r 2× e i(j1+j2).

Частное от деления чисел определяется по формуле:

Z1 /Z2= r 1 /r 2× e i(j1-j2).

Возведение в целую степень n осуществляется по правилу:

(r × e ij)n = (r )n× e inj.

Для извлечения корня целой степени n используется формула:

, k=0;1;2;…;n-1.

Для сложения или вычитания комплексных чисел, заданных в показательной форме, необходимо их перевести вначале в алгебраическую форму.

Для закрепления усвоения материала пример:

Вычислить комплексное число, записав его в показательной форме:

.

Решение:

 

.

Вывод:При сложении и вычитании комплексных чисел используется алгебраическая форма записи. При умножении, делении, возведении в степень и извлечении корня наиболее подходящей является показательная форма записи комплексных чисел.









Дата добавления: 2015-03-26; просмотров: 1711; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам понравился данный ресурс вы можете рассказать о нем друзьям. Сделать это можно через соц. кнопки выше.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2020 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.007 сек.