Формула Эйлера. Показательная форма комплексного числа.

Во многих случаях использования комплексных чисел применяется показательная форма их записи. Для получения этой формы используется формула Эйлера:

,

вывод которой основывается на знании степенных рядов.

Представим комплексное число в тригонометрической форме:

z = r (cos j + i sin j)

На основании формулы Эйлера получим показательную форму комплексного числа:

z = r × e ij.

Для перехода от алгебраической формы записи комплексного числа к показательной воспользуемся известными формулами:

r = , j = arctg .

Вычисление аргумента по приведенной формуле рекомендуется производить с осторожностью. Следует правильно определять знак аргумента с учетом расположения комплексного числа на комплексной плоскости и следить за тем, чтобы абсолютное значение аргумента не превышало p.

Для контроля усвоения задать вопрос: Записать комплексное число

z = –1 + i в показательной форме.

Ответ: –1+ i =

Вывод:Формула Эйлера позволяет представить комплексное число в показательной форме, представляющей произведение модуля комплексного числа на экспоненту. Показатель степени в экспоненте мнимый, его коэффициентом является аргумент комплексного числа.









Дата добавления: 2015-03-26; просмотров: 877; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам понравился данный ресурс вы можете рассказать о нем друзьям. Сделать это можно через соц. кнопки выше.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2020 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.005 сек.