Лекция №25. Трансформатор. Векторная диаграмма.

Цель: расширить знания студентов по теме индуктивно-связанных элементов

Задача: научить рассчитывать цепи с взаимной индуктивностью.

Трансформатор - это устройство с двумя или более обмотками для преобразования напряжения. Обмотка, присоединённая к источнику называется первичной, соединённая с нагрузкой - вторичная.

На (рис. 4.11) изображена схема для магнитно-связанных катушек в режиме трансформатора.

Для этой схемы по второму закону Кирхгофа для первичного и вторичного контуров можно записать:

(4.23)

где

Построим векторную диаграмму для первичной и вторичной цепей. Зададим для этого вектор тока . Отложим векторы , , , и (рис 4.12), причем примем , то есть (рис. 4.12). Соединив конец вектора с началом векторной диаграммы, получим, как следует из второго уравнения 4.23, вектор . Разделив напряжение на , определим значение тока . Вектор отложим под углом (в сторону опережения) к вектору . Затем построим векторы , и

.

,

где ;

;

;

.

Сопротивления и называют вносимыми (из второго контура в первый) активными и реактивными сопротивлениями.

С помощью эквивалентной замены индуктивно связанных катушек цепь на (рис. 4.11) можно представит в виде цепи, изображенной на (рис. 4.13).

Если при любых сопротивлениях нагрузки отношение первичного и вторичного комплексных токов равны друг другу и равны постоянному действительному числу, то есть трансформатор называется идеальным.

. (4.24)

Число n называется коэффициентом трансформации идеального трансформатора.

Найдём входное сопротивление со стороны первичных выводов:

. (4.25)

То есть оно в раз больше сопротивления . Аналогичным путём можно показать, что

. (4.26)

Эти отношения характеризуют трансформацию сопротивлений. Если вторичные выводы разомкнуты, то , если они замкнуты, то .

Если коэффициент трансформации , то трансформатор повышающий, - понижающий.

В простейшем случае трансформатор состоит из двух гальванически несвязанных и неподвижных катушек без ферромагнитного сердечника. Такой трансформатор называется воздушным. Он является линейным. Наличие ферромагнитного сердечника обусловило бы нелинейные свойства трансформатора.

На рис. 3 представлена схема замещения трансформатора, первичная обмотка которого включена на напряжение U1, а от вторичной обмотки получает питание приемник с сопротивлением .

В трансформаторе энергия из первичной цепи передается во вторичную посредством магнитного поля. Если в первичной цепи под действием напряжения источника возникает переменный ток, то во вторичной цепи за счет магнитной связи катушек индуцируется ЭДС, вызывающая протекание тока в нагрузке.

По второму закону Кирхгофа для первичной и вторичной цепей трансформатора можно записать

;

.

Таким образом, уравнения воздушного трансформатора имеют вид:

;

(11)

, .

(12)

где и - активные сопротивления обмоток; .

Если уравнения (11) и (12) решить относительно , предварительно подставив в (12) и обозначив ; , то получим

,

(13)

где ; - вносимые активное и реактивное сопротивления.

Таким образом, согласно (13) воздушный трансформатор со стороны первичной обмотки может рассматриваться как двухполюсник с сопротивлением .