Частотный критерий устойчивости Найквиста (2 стр. 28-29)

Критерий устойчивости Найквиста, основанный на использовании частотных характеристик, позволяет судить об устойчивости замкнутой САР по виду АФЧХ системы в разомкнутом состоянии.

Пусть дана система:

В разомкнутом состоянии передаточная функция системы:

Так как , то порядок полинома и полинома одинаков.

Для получения АФЧХ системы положим

,

где - АФЧХ замкнутой САР,

- АФЧХ разомкнутой САР.

1.Если САР в разомкнутом состоянии устойчива, то по критерию Михайлова

(так как порядок остается тем же), то есть в этом случае приращение аргумента вектора

при изменении равно

,

то есть устойчивое состояние означает, что годограф вектора не огибает начало координат комплексной плоскости.

Удобно рассматривать ту же кривую, но для вектора - поскольку годограф есть АФЧХ разомкнутой системы, для этого, очевидно, нужно перенести мнимую ось вправо на 1.

Таким образом, критерий Найквиста может быть сформулирован следующим образом:

Если система регулирования устойчива в разомкнутом состоянии, то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы при изменении амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ) системы в разомкнутом состоянии не охватывала точку с координатами .

2.Рассмотрим случай, когда система в разомкнутом состоянии неустойчива, то есть характеристическое уравнение имеет q корней, лежащих в правой полуплоскости комплексной плоскости корней.

Если реальная система в разомкнутом состоянии неустойчива и имеет q корней в правой полуплоскости, то в замкнутом состоянии САУ устойчива, если АФЧХ САУ в разомкнутом состоянии раз охватывает в положительном направлении точку с координатами

3. В случае, когда САУ в разомкнутом состоянии имеет нулевых корней ( интегрирующих звеньев) анализ устойчивости замкнутой САУ можно вести аналогично случаю устойчивой САУ в разомкнутом состоянии.

Если САУ в разомкнутом состоянии имеет нулевых корней, то замкнутая САУ устойчива, если АФЧХ в разомкнутом состоянии дополняется окружностью бесконечно большого радиуса, начинающейся с положительной полуоси и проходящей через квадрантов, не огибает точку с координатами .