Теоретична частина. Головною характеристикою електрона є його заряд та маса

Головною характеристикою електрона є його заряд та маса. Питомим зарядом електрона називається відношення заряду до його маси:

Під час руху електрона в електричному і магнітному полях, його траєкторія визначається конфігурацією цих полів та питомим зарядом частинки. Якщо структура електричного і магнітного полів задана і з досвіду відома траєкторія електрона в цих полях, то можна знайти відношення е/m. Вперше цей метод був використаний Томсоном (метод схрещених полів) для визначення маси зарядженої частинки.

Метод магнетрона – це один із варіантів, в якому використовується дія магнітного поля на електрон, що рухається в радіальному електричному полі. Електрона лампа з коаксіальним циліндричним катодом і анодом знаходиться в магнітному полі. Це магнітне поле створюється соленоїдом, крізь який протікає постійний струм. Електронна лампа знаходиться в центрі соленоїду, при цьому вектор індукції магнітного поля співпадає з віссю симетрії лампи.

Електрони, що вилітають з поверхні катода, в відсутності магнітного поля рухаються на анод вздовж радіусів (рис. 14.1). Їх кінетична енергія дорівнює роботі сил електростатичного поля:

(14.1)

де m – маса електрона; – швидкість електрона в кінці шляху; заряд електрона; різниця потенціалів між катодом і анодом. Швидкість електронів визначається за формулою

(14.2)

При проходженні струму крізь соленоїд створюється магнітне поле, яке діє на рухомі заряди. Цю дію знаходять за допомогою формули Лоренца:

(14.3)

Напрямок сили Лоренца знаходять за розташуванням векторів і . В даному випадку сила Лоренца діє на заряд в напрямку, що лежить в площині малюнка.

Ця сила викривлює траєкторію руху заряджених частинок. При достатньо великому магнітному полі в соленоїді, електрони рухаються по замкненій траєкторії і не досягають поверхні анода. В цьому випадку електрони утворюють негативний об’ємний заряд в просторі між анодом і катодом.

Сила Лоренца надає заряду доцентрове прискорення. Згідно ІІ закону Ньютона, рівняння руху заряду в магнітному полі має вигляд

(14.4)

де r – радіус кола, що є траєкторією руху. Після скорочення виразу (14.4) маємо

(14.5)

Якщо виключити швидкість із співвідношення (14.5), отримаємо

(14.6)

Рисунок 14.1

Для кожного значення U існує певне критичне значення магнітної індукції B_cr , при якому траєкторія електронів тільки торкається поверхні анода. Електрони в цьому випадку практично не досягають аноду, і анодний струм І_а ≈ 0. Коли В = B_cr , радіус траєкторії електрона дорівнює половині радіуса анода (соленоїда) r = R/2.

Індукція магнітного поля в соленоїді визначається за формулою

, (14.7)

де магнітна стала; n – число витків соленоїда, що припадає на одиницю його довжини; сила струму в соленоїді. Коли струм соленоїда наближається до значення, що відповідає індукції B_cr , анодний струм швидко спадає (рис. 14.2). Це значення I_cr можна наближено визначити, продовжуючи спадаючу ділянку до перетину з віссю абсцис.

Після підстановки B_cr в (14.6) отримуємо остаточно

. (14.8)

Рисунок 14.2