Характеристики динамічних рядів

Для оцінки динаміки розвитку різних суспільних явищ статистика використовує взаємозв'язані характеристики, або аналітичні показники. Серед них: абсолютний приріст, темп зростання, темп приросту і абсолютне значення 1 % приросту. Складовими динамічного ряду є ознака часу (t)– момент, або інтервал і числові значення показника – рівні .

Розрахунок характеристики динаміки ґрунтується на зіставленні рівнів ряду. Базою для зіставлення може бути або попередній рівень а6o початковий – .

Характеристики динаміки, обчислені зіставленням суміжних значень рядів звуться ланцюговими, а з постійною базою порівняння – базисними.

Розглянемо показники ряду динаміки.

1. Абсолютний приріст (зменшення) як різниця рівнів ряду

а) базисний ;

б) ланцюговий ,

де — початковий рівень;

— попередній рівень.

Ланцюгові та базисні абсолютні прирости адитивно пов'язані між собою сума ланцюгових приростів дорівнює кінцевому базисному.

,

де - кінцевий рівень ряду.

2. Темп зростання К, розраховується як відношення рівнів і виражається у відносних числах ( індекси, проценти)

а) базисний

б) ланцюговий

Добуток ланцюгових темпів зростання дорівнює кінцевому базисному.

,

де – кінцевий базисний індекс.

3. Темп приросту виражається в процентах і показує наскільки рівень y_t більший (менший) від рівня, взятого за базу порівняння.

а) базисний ;

б) ланцюговий .

Між темпом приросту і темпом зростання існує такий зв'язок:

, або .

4. Абсолютне значення 1% приросту A_t характеризує вагомість кожного проценту приросту і розраховується тільки на ланцюговій основі, так як на базисній основі для всіх рівнів буде одне і те саме значення показника - сота частина базисного рівня.

.

Цей показник має практичне значення в економічному аналізі. При зростанні рівнів динамічного ряду, темпи зростання можуть навіть сповільнюватися, а значення одного проценту приросту зростати

До складу аналітичних показників можна віднести коефіцієнт прискорення(уповільнення) – , який розраховується як відношення двох сусідніх темпів зростання – та , визначених ланцюговим способом:

.

При порівнянні динаміки розвитку двох явищ можна використати показник, який являє собою відношення темпів зростання за однакові проміжки часу за двома динамічними рядами. Цей показник називається коефіцієнтом випередження :

,

де відповідно темп зростання порівнюваних рядів динаміки.

З допомогою цього коефіцієнту можна зіставляти ряди динаміки різного змісту, які характеризують один і той же об'єкт (темп зростання обсягу виробленої продукції і вартість основних засобів).

Для узагальнення оцінок швидкості та інтенсивності змін динамічного ряду використовують середні величини. До середніх аналітичних показників відносяться: середній рівень динамічного ряду (цей показник розглянуто на початку теми), середній абсолютний приріст, середній темп зростання, середній темп приросту.

Середній абсолютний приріст характеризує середню швидкість зростання рівнів ряду:

,

де m — число ланцюгових абсолютних приростів ( m=n-l).

Середній темп зростання розраховують за формулою середньої геометричної:

,

де темп зростання за окремі періоди часу

або

,

де початковий та кінцевий рівні ряду динаміки.

Середній темп приросту показує на скільки процентів у середньому збільшується (зменшується) цей рівень порівняно з попереднім:

Приклад. Існують такі дані про виробництво в Україні валового внутрішнього продукту (ВВП).

Таблиця 7.3 – Виробництво ВВП в Україні

Розрахувати: аналітичні та середні показники динаміки.

Таблиця 7.4 – Аналітичні показники

Середні показники.

1.Середнійрівень виробництва ВВП:

.

2.Середній абсолютний приріст:

.

3. Середній темп зростання:

або 127,8%

або

або 127.8%.

4. Середній темп прирост:

T=127.8-100.00=27.8%.