Анализ скоростной характеристики ТРД.

Скоростной характеристикой ТРД называется зависимость тяги R и удельного расхода топлива С_уд от числа полета М_н на постоянной высоте Н при принятом законе регулирования двигателя. Из рис. 1, где показано несколько скоростных характеристик при различных значениях высоты полета Н, следует, что при увеличении скорости полета тяга R после некоторого падения возрастает, а затем уменьшается и обращается в нуль, а удельный расход топлива С_уд непрерывно возрастает. Для объяснения такого характера изменения основных данных ТРД рассмотрим закономерности

изменения в зависимости от скорости полета (числа полета М_н ) основных определяющих параметров ТРД: динамической степени повышения давления, расхода воздуха, удельной тяги и т.д. При этом нужно иметь в виду, что по скоростной характеристике не изменяются параметры атмосферы: статическое давление Р_н , статическая температура Т_н и местная скорость звука а_н .

Динамическая степень повышения давления ввиду постоянства σ_кан^* зависит от числа полета М_н и коэффициента восстановления полного давления в системе скачков уплотнения σ_ск^* . Зависимость σ_ск^* = f(М_н) для различных систем скачков уплотнения показана на рис. 2. Здесь обозначения указывают на число скачков уплотнения: п – прямой, (к + п) – косой и

прямой, (2к + п) – два косых и прямой, (3к + п) – три косых и прямой, ∞ - бесконечно большое.

При увеличении скорости полета из-за торможения потока происходит интенсивное сжатие воздуха во входном устройстве, сопровождаемое некоторыми потерями полного давления, определяемыми выбранной системой скачков уплотнения. Кратко влияние составляющих на π_д можно показать на схеме :_в

при ↑М_н

Соответствующее изменение π_д в зависимости от числа полета М_н показано на рис. 3.

Степень повышения полного давления в компрессоре зависит от величины полной температуры на входе в компрессор Т_в^* и определяется с учетом постоянства L_к и η_к ^* . При увеличении скорости полета из-за динамического сжатия потока происходит повышение Т_в ^* , что приведет к уменьшению величины π_к ^* . эти изменения протекают по схеме :

при ↑М_н →( 1 + 0,2 М_н ² ) ↑→ Т_в ^* ↑→ π _к ^* ↓

Характер изменения π _к ^* в зависимости от числа полета М_н показан на рис. 3. Этот характер можно установить также из характеристики турбокомпрессора по перемещению режимной точки. При увеличении скорости полета приведенная частота вращения ротора n_пр = n _в^* уменьшается и режимная точка перемещается по линии рабочих режимов (ЛРР) вниз, что сопровождается уменьшением π _к ^* (рис. 4).

Общая степень повышения давления зависит от характера изменения π _д

π _к ^* . Ввиду интенсивного возрастания динамической степени повышения давления при увеличении скорости полета общая степень повышения давления также будет возрастать. Схема происходящих изменений будет следующей :

при ↑М_н

Изменение π_о в зависимости от числа полета М_н показано на рис. 3. Здесь видно, что при увеличении скорости полета общая степень повышения давления π_о возрастает медленнее, чем π_д из-за некоторого падения π _к ^* .

Степень понижения давления в сопле ввиду постоянства σ_кс^* и π _т^* будет изменяться также как и общая степень повышения давления, т.е. π _с^*~ π _о^*

Тогда при ↑М_н → π _о^*↑→ π _с^*↑. Изменение π _с в зависимости от числа полета Мн показано на рис. 5.

Расход воздуха. Из уравнения (10) следует, что ввиду постоянства Р расход воздуха будет изменяться также как и общая степень повышения давления, т.е. G_в ~ π _о.

Отсюда следует, что при увеличении скорости полета G_в непрерывно возрастает. Физически это объясняется увеличением плотности воздуха, проходящего через двигатель. Кратко происходящие при этом изменения можно показать на схеме :

при ↑М_н → π _о↑→ Р_г^*↑→ G_в↑.

Зависимость G_в от числа полета М_н показана на рис. 5. эта зависимость характерна тем, что вначале (при дозвуковых скоростях полета) G_в возрастает медленно, а затем (на сверхзвуковых скоростях полета) значительно быстрее.

Удельная тяга. Характер ее изменения определяется составляющими: скоростью истечения газа из сопла С_с и скоростью полета V. В соответствии с уравнением (4)

С_с ~ √(1-¹/ π _о^0,25 ,

ввиду того, что коэффициент скорости сопла _с и температура газов за турбиной Т_т * не изменяются. Тогда

при ↑М_н → π _с^*↑→ (1-¹/ π _о^0,25) ↑→ С_с ↑

Однако величина скорости С_с ограничена максимальным значением

С_{с мах} = _{с ,} соответствующем бесконечно большой степени понижения давления в сопле. Так при бесконечно большом значении числа полета М_н π _с также принимает бесконечно большое значение и выражение

(1-¹/ π _о^0,25) будет равно 1. Скорость истечения газов из сопла при этом будет равна С_{с мах. .}Соответствующая зависимость от числа полета М_н показана на рис. 6. Там же показана зависимость скорости полета V от числа полета М_н , которая является линейной.

Ввиду различного характера изменения С_с и V рассматриваемые зависимости пересекаются при определенном числе полета М_н, называемым максимальным (М_{н мах} ). На этой скорости полета С_с = V и R_уд = 0. Вертикальные отрезки между зависимостями С_с = f (М_н ) и V= f (М_н ) представляют собой величину удельной тяги. Соответствующее изменение R_уд в зависимости от числа полета М_н показано на рис. 7. Характер этого изменения таков, что при увеличении скорости полета удельная тяга непрерывно падает и при числе полета М_{н мах} обращается в нуль.

Тяга. Характер ее изменения по скорости полета определяется изменением составляющих: R_уд и G_в. Перемножая зависимости R_уд = f (М_н ) и G_в. = f (М_н ), получим зависимость R = f (М_н ),оказанную на рис. 8.

Такая закономерность изменения тяги объясняется следующим: при увеличении скорости полета тяга вначале несколько уменьшается (ввиду того, что темп уменьшения R_уд преобладает над темпом возрастания G_в., а затем увеличивается ввиду резкого увеличения G_в. Однако при числе полета М_н = М_{н мах} тяга обращается в нуль из-за равенства нулю R_уд , хотя расход воздуха при этом будет максимальным. Поэтому в этой области тяга резко уменьшается до нулевого значения.

Эффективный КПД характеризует эффективность работы тепловой машины ТРД. Изменение величины η_е зависит в основном от двух определяющих параметров рабочего процесса: общей степени повышения давления π _{о =} Р_к^* / Р_н и общей степени подогрева рабочего тела δ = Т_г^*/Т_н . раздельное влияние каждого параметра показано на рис. 9 и 10. На рис. 10 обозначено: η_t – термический КПД цикла Брайтона, η_р – КПД процесса расширения газа. Заметим, что по скоростной характеристике изменяется

только π _о , а величина δ_о остается постоянной и, следовательно, не оказывает влияния на η_е . Если указать на приведенных зависимостях значения π _о и δ_о, соответствующих меняющимся значениям числа полета М_н , то будет ясен характер изменения η_е по скоростной характеристике. Так, при исходном значении π _о=σ^*_кан π _к ^* , соответствующем числу полета М_н = 0, ТРД будет

иметь вполне определенную величину η_е (рис. 9). Обычно исходное значение общей степени повышения давления соответствует условию 1< π _о < π _о^' , где

π _о^' - значение π _о, при котором η_е достигает максимума. Тогда увеличение π _о по скоростной характеристике приведет к виду зависимости η_е = f (М_н ), показанному на рис. 11, т.е. при увеличении числа полета М_н η_е вначале возрастает, затем убывает и при значении М_н = М_{н мах} обращается в нуль. В последней точке скоростной характеристики не работает тепловая машина ТРД, так как отсутствует подвод тепла в цикле (из-за высокой температуры нагрева рабочего тела при сжатии) и, соответственно, эффективная работа ТРД будет равна нулю.

Покажем, что при достижении числа полета М_{н мах} общая степень повышения давления принимает значение π _{о мах} . Действительно, при достижении числа полета М_н = М_{н мах} удельная тяга обращается в нуль и С_с = V. Но тогда и эффективная работа L_e= эффективный КПД η_е также будут обращаться в нуль, что имеет место при достижении π _{о мах}.

Тяговый КПД характеризует эффективность работы двигателя ТРД. Он учитывает потери кинетической энергии в двигателе ΔL_{R =} R_уд² /2. Проанализировав изменение потерь кинетической энергии, легко установить характер изменений η_R . Так, при числе полета М_н = 0 удельная тяга будет максимальной (рис.7), следовательно при максимальной величине ΔL_R значение η_R будет минимальным. При увеличении скорости полета потери кинетической энергии уменьшаются (из-за падения R_уд) и значение η_R будет возрастать. Уточним значения η_R в крайних точках скоростной характеристики.

При М_н = 0, V = 0 и η_R = =0. В этом случае вся величина эффективной работы L_е = будет представлять собой потери кинетической энергии ΔL_R = = . Тогда эффективность работы двигателя ТРД будет равна нулю ввиду того, что отсутствует перемещение самолета и тяговая работа обращается в нуль.

При М_н = М_{н мах} R_уд =0, ΔL_R =0 и η_R=1. Изменение η_R в зависимости от числа полета М_н показано на рис. 12. Из этой зависимости видно, что с

увеличением скорости полета эффективность работы движителя ТРД непрерывно возрастает. Наибольшие значения η_R принимает вблизи

величины М_{н мах}, но при этом нужно иметь в виду, что величина преобразовываемой эффективной работы L_е будет небольшая.

Общий КПД характеризует эффективность преобразования энергии во всем ТРД и определяется изменением составляющих: η_е и η_R. Ввиду того. Что общий КПД η_о= η_е · η_R, то искомую зависимость можно получить перемножением зависимостей η_е = f (М_н ) и η_R = f (М_н ). Поясним характер полученной зависимости η_о= f (М_н ) (рис. 13).

Так как при числе полета М_н = 0, η_R=0, то и η_о=0. Так как при числе полета М_н = М_{н мах} , η_е=0, то и η_о=0. Таким образом, с увеличением скорости полета η_о возрастает до максимального значения, а затем убывает. Число полета М_н , соответствующее максимальному значению η_о, называется экономическим (М_{н эк.}). Таким образом, в крайних точках скоростной характеристики эффективность преобразования энергии в ТРД равна нулю. Это объясняется тем, что при числе полета М_н= 0 не работает движитель, а при числе полета М_н = М_{н мах} не работает тепловая машина ТРД.

Удельный расход топлива показывает сколько кг топлива расходуется на создание тяги в течение 1 часа. Характер изменения С_уд по скоростной характеристике можно выявить методом приближения, используя связь его с общим КПД по соотношению (14).

1-е приближение.

Предположим, что при изменении скорости полета общий КПД не меняется и численно равен среднему значению η_о'. В этом случае зависимость удельного расхода топлива от числа полета М_н будет прямо пропорциональной. Обозначим этот удельный расход топлива через С_уд´ и изобразим соответствующую зависимость пунктирной линией (рис.14). В частности получим, что при М_н= 0 С_уд´=0.

2-е приближение.

Уточним зависимость С_уд= f (М_н ) с учетом действительного характера изменения η_о. на полученной мнимой зависимости С´_уд= f (М_н ) только в двух точках (при числах полета М_н´ и М_н´´) значения удельного расхода топлива будут соответствовать истинным значениям. На участках А и В значения С_уд занижены. Так как действительные значения η_о будут меньшими, чем η_о', то действительные значения С_уд по сравнению с С_уд´ увеличатся. На участке В (при М_н´< М_н< М_н´´) значения С_уд, наоборот, завышены. Так как действительные значения η_R будут большими, чем η_о', то действительные значения сравнению с С_уд´ увеличатся. На участке В (при М_н´< М_н< М_н´´) значения С_уд по сравнению с С_уд´ уменьшатся. В итоге получается типичная зависимость С_уд= f (М_н ), изображенная на рис. 14 сплошной линией.

Определим значение С_уд в крайних точках скоростной характеристики.

При М_н = 0, η_о=0 и V=0. Тогда уравнение (14) дает неопределенность типа 0/0. Раскрывая эту неопределенность для условий стенда (Н=0, М_н = 0), получим соответствующие значения удельного расхода топлива

С_уд = ~

Где С_со – скорость истечения газа из сопла на стенде, η_со – эффективный КПД на стенде.

При М_н = М_{н мах} , η_е=0, но V≠0. В этом случае значение С_уд стремится к бесконечности.

Физический смысл возрастания С_уд по скоростной характеристике заключается в следующем. При увеличении скорости полета растет тяговая работа каждой единицы тяги, поэтому по закону сохранения энергии в ТРД должно вносится большее количество тепла. Ввиду того, что С_уд представляет собой отношение величины подводимой в ТРД энергии к

единице силы тяги, сам факт возрастания С_уд при увеличении скорости полета не указывает на ухудшение экономичности работы двигателя. Критерием экономичности работы ТРД является только общий КПД, так как он представляет собой отношение энергий – полезной к подводимой. Из скоростной характеристики следует, что наилучшая экономичность работы ТРД достигается при экономических числах полета М_{н эк.} = 2,2…2,6 (рис. 13).

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ И СОДЕРЖАНИЕ КУРСОВОЙ РАБОТЫ.

Исходные данные для расчета летных характеристик.

В качестве исходных данных для расчета задаются :

- параметры ТРД при работе на стенде ( Н = 0; М_н = 0):

G_{в о} - расход воздуха;

π _{к о}^* - степень повышения полного давления воздуха в компрессоре;

Т_{г о}^* - полная температура газов на входе в турбину;

- закон регулирования двигателя: n = const, F = const.

- система скачков уплотнения во входном устройстве;

- высота полета Н (для расчета скоростной характеристики);

- число полета М_н (для расчета высотной характеристики).

Исходные данные выбираются в зависимости от номера варианта из таблицы 1.

Таблица1

Расчет летных характеристик ТРД производится приближенно в системе СИ для стандартных атмосферных условий.

Содержание курсовой работы.

В данной курсовой работе необходимо:

1. Изложить методику расчета и рассчитать скоростную характеристику ТРД на заданной высоте полета Н.

2. Построить скоростную характеристику ТРД в виде зависимостей от числа полета М_н следующих параметров :

R и С_уд , R _уд и G_в , π _д и π _к ^*, η_е , η_R и η_о.

3. Произвести анализ скоростной характеристики ТРД.