Экспериментальная установка и методика измерений. Экспериментальная установка (рис.20.1) состоит из стеклянного баллона 1, соединенного с манометром 2 и имеющего кран 3

Экспериментальная установка (рис.20.1) состоит из стеклянного баллона 1, соединенного с манометром 2 и имеющего кран 3. Кран позволяет баллону сообщаться с атмосферой. К баллону подсоединен нагнетательный воздушный насос 4.

В работе определение отношения производится классическим методом Клемана и Дезорма, основанным на использовании уравнения изотермического процесса

(20.10)

и уравнения адиабатического процесса

(20.11)

соблюдающихся для идеального газа.

В равенствах (20.10) и (20.11) обозначает по прежнему давление, а – удельный объем газа.

Исследуются параметры идеального газа, последовательно проходящего через три состояния. Вначале с помощью насоса необходимо по возможности быстро накачать небольшое количество воздуха в баллон при закрытом кране 3. Через 2-3 минуты температура воздуха в баллоне понизится до температуры окружающей среды , газ придет в состояние равновесия. Об этом можно судить по прекращению изменений показаний манометра. Обозначим для первого данного состояния газа его удельный объем . В этих условиях давление в баллоне равно

,

где – показания манометра; он проградуирован в миллиметрах водяного столба и показывает давление в баллоне, избыточное над атмосферным давлением ( мм водяного столба).

Если теперь открыть кран 3 быстро, на несколько секунд, то баллон соединяется с атмосферой. Практически сразу давление воздуха в баллоне станет равным атмосферному . Процесс происходит быстро и его можно считать адиабатическим. При адиабатическом расширении газ охлаждается до температуры . Второе состояние газа характеризуется параметрами: – новый удельный объем, атмосферное давление и – температура ( ).

Затем кран 3 закрывают. Давление газа в баллоне начнет возрастать, так как охладившийся при адиабатическом расширении воздух станет снова нагреваться. Воздух нагревается изохорически до комнатной температуры . Возрастание давления прекратится, когда установится новое равновесное состояние газа, которому соответствуют показания манометра . Параметры газа в этом третьем состоянии: давление , удельный объем (ни масса, ни объем газа при последних изменениях не менялись), температура .

На рис.20.2 показаны адиабата (1-2) и изохора (2-3). Состояние газа 1 и 3 имеют одну и ту же температуру . Следовательно, точки 1 и 3 должны находиться на одной изотерме (пунктир 1-3).

Переход (1-2) из первого состояния во второе описывается уравнением Пуассона (20.9), которое в нашем случае следует записать так:

или , (20.12)

здесь и – удельные объемы газа до и после расширения.

или (20.13)

Возведём равенство (20.13) в степень : , разделим его на (20.12): , преобразуем: ;

и прологарифмируем полученное выражение:

.

Выразим отсюда :

. (20.14)

Так как и , то можно воспользоваться приближенной формулой и записать (20.14) в виде

. (20.15)

Необходимо отметить, что на опыте не удается осуществить совпадение момента перекрытия крана с окончанием адиабатического расширения (состояние 2). Если кран закрыть раньше, чем давление упадет до атмосферного (на рис 20.2 точка 2′), то получим завышенное значение . Наоборот, при запаздывании (точка 2′′) получается заниженное значение , и чем больше время запаздывания , тем сильнее отличается от равновесного значения .

Адиабатический переход газа из состояния 1 в состоянии 2 происходит за какое-то время , величина которого неизвестна. Однако это время гораздо меньше, чем время, в течение которого необходимо держать кран в открытом положении. Поэтому время запаздывания можно считать равным полному времени открытия крана. Как показывает опыт, величины , и связаны следующим соотношением

, (20.16)

где – константа.

Из (20.16) следует, что истинное значение можно найти из графика зависимости , продолжив его до точки пересечения с осью ординат, т.е. при .