Силы, рассматриваемые в механике.
- сила упругости
где - коэффициент упругости ( в случае пружины – жёсткости);
-абсолютная деформация;
- сила тяжести
;
- сила гравитационного взаимодействия
где - гравитационная постоянная;
и
- массы взаимодействующих тел;
- расстояние между телами. Силу можно выразить через напряженность гравитационного поля
:
(тела рассматриваются как материальные точки). В случае гравитационного взаимодействия силу можно выразить также через напряжённость гравитационного поля.
- сила трения (скольжения)
F= ,
где - коэффициент трения; N - сила нормального давления.
Закон сохранения импульса.
,
или для двух тел ( )
,
где v
и v
- скорости тел в момент времени, принятый за начальный; u
и u
- скорости тех же тел в момент времени, принятый за конечный.
Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно:
Потенциальная энергия:
- упруго деформированной пружины
где k - жёсткость пружины; x - абсолютная деформация;
- гравитационного взаимодействия
,
где - гравитационная постоянная; m
и m
- массы взаимодействующих тел; r - расстояние между ними (тела рассматриваются как материальные точки);
- тела, находящегося в однородном поле силы тяжести,
где g - ускорение свободного падения; h - высота тела над уровнем, принятым за нулевой (формула справедлива при условии , где R - радиус Земли).
Закон сохранения механической энергии
E=T+П=const.
Работа A, совершаемая результирующей силой, определяется как мера изменения кинетической энергии материальной точки:
ΣA= .
Основное уравнение динамики вращательного движения относительно неподвижной оси :
где - результирующий момент внешних сил относительно оси
, действующих на тело; ε - угловое ускорение;
- момент инерции тела относительно оси вращения.
Моменты инерции некоторых тел массой m относительно оси z, проходящей через центр масс:
- стержня длиной l относительно оси, перпендикулярной стержню
- обруча (тонкостенного цилиндра) относительно оси, перпендикулярной плоскости обруча (совпадающей с осью цилиндра)
,
где R - радиус обруча (цилиндра);
- диска радиусом R относительно оси, перпендикулярной плоскости диска,
.
Проекция на ось момента импульса тела, вращающегося относительно неподвижной оси
:
где - угловая скорость тела.
Закон сохранения момента импульса системы тел, вращающихся вокруг неподвижной оси :
.
Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси :
Дата добавления: 2015-01-13; просмотров: 798;