Определение силы, действующей на наклонную пластину, погруженную в жидкость

Рассмотрим плоскую стенку площадью S, смачиваемую жидкостью и наклоненную под углом a.

Давление жидкости, действующее на элемент ее поверхности площадью dS, расположенный на глубине h, составляет

,

следовательно, элементарная сила от этого избыточного давления будет равной

,

где y – расстояние от оси Ox, расположенной на свободной поверхности жидкости, до рассматриваемой площадки вдоль пластины.

Результирующую силу найдем интегрированием элементарной силы по всей поверхности S.

.

Интеграл в данном выражении представляет собой статический момент площади стенки относительно оси Ox. Он равен

,

где y_с – расстояние от центра тяжести площади стенки до рассматриваемой оси.

Поэтому

,

где h_с – глубина расположения центра тяжести пластины; – давление жидкости в центре тяжести пластины.

Таким образом, значение результирующей силы давления жидкости на наклонную плоскую поверхность представляет собой произведение давления жидкости, действующего в центре тяжести этой поверхности, на ее площадь.

В закрытом сосуде с избыточным давлением на свободной поверхности жидкости, равным p₀, гидростатическое давление в центре тяжести равно

и результирующая сила давления на стенку рассчитывается по формуле

.

Для определения центра приложения результирующей силы – центра давления, запишем уравнение моментов относительно оси, проходящей через точку О, расположенную на поверхности жидкости.

Элементарный момент dМ, создаваемый элементарной силой dR_и относительно оси Оx равен

.

Интегрирование данного уравнения по всей поверхности пластины дает результирующий момент

.

Выражение, стоящее под знаком интеграла, есть момент инерции площади фигуры J_x относительно оси Оx, т.е.

и подстановка его в предыдущее уравнение приводит к следующему результату

.

Этот момент так же может быть представлен в виде произведения результирующей силы на координату центра давления относительно выбранной оси, измеренную вдоль пластины

.

Приравняв последние два уравнения, получим

.

Момент инерции площади фигуры относительно оси Оx представляют в виде суммы

,

где J₀ – момент инерции площади пластины относительно оси, проходящей через центр тяжести этой площади и параллельной Оx.

Вследствие этого окончательно получим

.