ЗАДАЧИ.

1. Точка движется по окружности R=1.2 м. Уравнение движения точки , где А=0.5 рад/с; В=0.2 рад/с². Определить тангенциальное, нормальное и полное ускорение точки в момент времени t=4 с.

2. Определить скорость и полное ускорение точки в момент времени t=2 с, если она движется по окружности R=1 м согласно уравнению , где А=8 рад/с; В=-1рад/с³.

3. По прямой движутся две материальные точки согласно уравнениям: и , где А₁=10 м; В₁=1 м/с; С₁= -2 м/с²; А₂=3 м; В₂=2 м/с; С₂= 0.2 м/с². В какой момент времени скорости точек будут одинаковыми? Найти ускорения этих точек в момент времени t=3с.

4. Определить полное ускорение в момент времени t=3с точки, находящейся на ободе колеса радиусом 0.5 м, движущейся согласно уравнения , где А=2 с^–1, В=0.2 с^–3.

5. Диск радиусом 0.5 м вращается согласно уравнению , где А=3, В= -1 с^–1, С=0.1 с^–3. Определить тангенциальное, нормальное и полное ускорения точек на окружности диска в момент времени t=10 c.

6. С высоты 2 м на стальную плиту свободно падает шарик массой 200 г и подпрыгивает на высоту 0.5 м.Определить импульс, полученный шариком при ударе.

7. При горизонтальном полете со скоростью 250 м/с снаряд массой 8 кг разорвался на две части. Большая часть снаряда массой 6 кг получила скорость 400 м/с в направлении движения снаряда. Определить величину и направление скорости меньшей части снаряда.

8. Платформа с песком общей массой 2 т стоит на рельсах. В песок попадает снаряд массой 8 кг и застревает в нем. Определить с какой скоростью начнет двигаться платформа, если скорость снаряда 450 м/с, а ее направление – сверху вниз под углом 45⁰ к горизонту.

9. Определить импульс, полученный стенкой при ударе о нее шарика массой 300 г со скоростью 8 м/с под углом 60⁰ к поверхности стенки. Удар считать упругим.

10. На полу стоит тележка в виде длинной доски. На одном конце тележки стоит человек массой 60 кг. Масса тележки – 20 кг. С какой скоростью будет двигаться тележка, если человек будет двигаться по ней со скоростью (относительно тележки) 1 м/с. Трением тележки о пол пренебрегаем.

11. Определить к.п.д. удара тела массой 0.5 т, падающего на сваю массой 120 кг. Полезной считать энергию, затраченную на вбивание сваи.

12. Вагон массой 35 т движется на стенку со скоростью 0.2 м/с. При полном торможении вагона буферные пружины сжимаются на 12 см.Определить максимальную силу сжатия пружин и продолжительность торможения.

13. Лодка длинной 3 м и массой 120 кг стоит на воде. На носу и корме находятся два рыбака массой 60 и 90 кг. На сколько сместится лодка, если рыбаки поменяются местами?

14. На сколько переместится относительно берега лодка длинной 3 м и массой 200 кг, если стоящий на корме человек массой 80 кг переместится на нос лодки?

15. С наклонной плоскости высотой 3 м соскальзывает без трения тело массой 0.5 кг. Определить изменение импульса тела.

16. На обод маховика диаметром 60 см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 2 кг. Определить момент инерции маховика, если он, вращаясь равноускоренно под действием груза, за 3 секунды приобрел скорость 9 рад/сек.

17. Стержень вращается вокруг оси, проходящей через его середину согласно уравнению , где А=8 м/с; В= -1 м/с³.Определить вращающий момент, действующий на маховик через 2 сек. после начала вращения, если момент инерции стержня равен 4.8×10^-2 кг×м².

18. По горизонтальной поверхности катится диск со скоростью 8 м/с. Определить коэффициент трения, если диск предоставленный самому себе, остановился, пройдя 18 м.

19. Определить момент силы, приложенной к диску, вращающемуся с частотой 12 с^–1, если диск остановился через 8 сек. Диск обладает массой 6 кг и диаметром 30 см.

20. Диск массой 0.4 кг вращается под действием силы натяжения нити, к концам которой привязаны грузы массой 0.3 и 0.7 кг. Определить силы натяжения нити по обе стороны диска.

21. На краю платформы в виде диска, вращающегося по инерции вокруг вертикальной оси с частотой 8 мин^–1, стоит человек массой 70 кг. Когда человек перешел в центр платформы, она стала вращаться с частотой 10 мин^–1. Определить массу платформы. Момент инерции человека рассчитать как для материальной точки.

22. Определить напряженность гравитационного поля Земли на высоте 1000 км. Считать известными радиус Земли и ускорение свободного падения на ее поверхности.

23. Из бесконечности на поверхность Земли падает метеорит массой 30 кг. Определить работу сил гравитации. Считать известными радиус Земли и ускорение свободного падения на ее поверхности.

24. С поверхности Земли вертикально вверх пущена ракета со скоростью 5 км/с. На какую высоту она поднимется?

25. Спутник вращается вокруг Земли на высоте 520 км. Определить период обращения спутника. Считать известными радиус Земли и ускорение свободного падения на ее поверхности.

26. Определить угловую и линейную скорость вращения спутника Земли на высоте 1000 км. Считать известными радиус Земли и ускорение свободного падения на ее поверхности.

27. На краю скамьи Жуковского диаметром 0.8 м и массой 6 кг стоит человек массой 60 кг. С какой угловой скоростью начнет вращаться скамья, если человек поймает мяч массой 0.5 кг, летящий горизонтально со скоростью 5 м/с на расстоянии 0.4 м от оси вращения?

28. Платформа в виде диска диаметром 3 м и массой 180 кг может вращаться вокруг вертикальной оси. С какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек массой 70 кг пойдет по ее краю со скоростью 1.8 м/с относительно платформы?

29. Платформа в виде диска массой 280 кг может вращаться вокруг вертикальной оси. На какой угол повернется платформа, если человек массой 80 кг пойдет по краю платформы и сделает полный оборот относительно платформы? Момент инерции человека рассчитать как для материальной точки.

30. Шарик массой 60 г на нити длинной 1.2 м вращается с частотой 2 с^–1 вокруг вертикальной оси. На какой угол отклонится от вертикальной оси нить с шариком?

31. Определить возвращающую силу, действующую на тело массой 20 г в момент времени 0.2 с. Тело совершает гармонические колебания согласно уравнению , где А=15 см и ω=4π с^–1.

32. Определить период колебаний стержня длинной 30 см вокруг горизонтальной оси, проходящей через конец стержня.

33. Определить частоту колебаний диска радиусом 20 см вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину радиуса диска.

34. Определить период гармонических колебаний диска вокруг горизонтальной оси проходящей через образующую диска.

35. Найти максимальную кинетическую энергию материальной точки массой 2 г, совершающей гармонические колебания с амплитудой 4 см и частотой 5 Гц.

35. Какую разность фаз будут иметь колебания, находящиеся от источника на расстоянии соответственно 10 и 16 см. Период колебаний равен 0.04 сек и скорость распространения колебаний – 300 м/с.

37. Найти разность фаз колебаний в двух точках, отстоящих друг от друга на расстоянии 2 м. Длина волны равна 1 м.

38. Смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии 4 см от источника в момент времени Т/6 равна половине амплитуды. Найти длину бегущей волны.

39. Две точки находятся на прямой, вдоль которой распространяется волна со скоростью 10 м/с. Период колебаний равен 0.2 сек., расстояние между точками равно 1 м. Найти разность фаз колебаний в этих точках.

40. Определить скорость распространения упругой волны, если разность фаз колебаний в двух точках, отстоящих друг от друга на 15 см, равна π/2. Частота колебаний равна 25 Гц.