Спонтанное нарушение локальной калибровочной симметрии SU(2). Механизм Хиггса
Возьмем модельный лагранжиан слабого взаимодействия
(2.80)
где есть изотопический спинор ( -дублет комплексных скалярных полей)
, (2.81)
второе слагаемое массовое, третье слагаемое – самодействие скалярных полей, четвертое слагаемое –кинетическая энергия калибровочных полей.
Для инвариантности лагранжиана относительно локальных фазовых преобразований группы
(2.82)
вводим ковариантные производные согласно примеру 4 формула
(2.83)
(2.84)
- напряженность поля Янга-Миллса
Возникает три калибровочных поля с дополнительно к четырем скалярным полям ( ). согласно формуле .
В случае, когда <0 и >0 потенциал имеет минимум при конечном значении при котором
Множество точек, в которых потенциал принимает минимальное значение, инвариантно относительно преобразований группы . Выбирем точку минимума
, , которую обозначим . Это эквивалентно спонтанному нарушению - симметрии.
Разложим теперь в окрестности этого специально выбранного вакуума
(2.85)
подстановка этого выражения в исходный лагранжиан (2.80)приводит к выражению
(2.86)
Таким образом, из четырех скалярных полей остается только одно хиггсово поле .
Подставляя в лагранжиан(2.86), выделяя второе слагаемое
(2.87)
и сравнивая его с массовым слагаемым для бозона получаем, что три калибровочных бозона обрели массу
. (2.88)
Сравнивая в следующем третьем слагаемом (2.86) член и массовый член получаем бозон Хиггса с массой
, (2.89)
где Гэв, величина константы не известна.
Отметим что, бозон Хиггса экспериментально не обнаружен (2009 г). Механизмом Хиггса называется механизм возникновения массы у калибровочного поля вследствие спонтанного нарушения симметрии.
Дата добавления: 2014-12-18; просмотров: 1031;