Спонтанное нарушение симметрии скалярного поля

Рассмотрим поле скалярных частиц описываемых лагранжианом с двухгорбым потенциалом (см. рис.2.21. )

с λ > 0 и < 0. (2.75)

Возьмем производную от

.

Потенциал V(x) имеет минимумы в точках

(2.76)

Разложим лагранжиан в окрестности минимума

(2.77)

где -квантовые флуктуации вокруг классического минимума.

Подставим ,

и

в лагранжиан (2.75).

Получим лагранжиан возмущения:

. (2.78)

Сравним его с лагранжианом для уравнения Клейна-Гордона

, (2.79)

содержащим явно массовый член. Видно, что второе слагаемое (массовый член) имеет коэффициент . Члены более высокого порядка и предствляют самодействие поля. Таким образом, спонтанное нарушение симметрии скалярного поля привело к возникновению массы у скалярного поля.

Рис.2.21. Потенциал комплексного скалярного поля в случае, когда < 0 и > 0.