Математические модели процесса получения хлорноватистой кислоты.
Используя методологию амбивалентных систем, как систем с противоположностями, были получены различные математические модели процесса получения хлорноватистой кислоты. В качестве примера приведем математическую модель процесса получения хлорноватистой кислоты в кислой среде.
Уравнение скорости реакции имеет вид:
где - концентрация хлора, - концентрация хлорноватистой кислоты, - концентрация соляной кислоты, - константа скорости прямой реакции, - константа скорости обратной реакции.
Так как в любой момент времени хлорноватистая и соляная кислоты образуются в равных концентрациях, то уравнение можно записать в виде :
где - начальная концентрация хлора.
В положении равновесия, когда производная равна нулю, выполняется соотношение:
.
Сдвинуть равновесие вправо в направлении образования HOCl можно, выводя из реакции любое из веществ в правой части уравнения. Большинство действующих в промышленности производств получают хлорноватистую кислоту нужной концентрации, связывая соляную кислоту. Добиться этого проще всего прибавлением к реакционной смеси какой-нибудь щелочи. Применяя, например, NaOH, имеем:
HCl + NaOH = NaCl + H2O.
Процесс получения хлорноватистой кислоты описывается системой четырех нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка:
.
В этих обозначениях - концентрация хлора, - концентрация хлорноватистой кислоты, - концентрация соляной кислоты, - концентрация щелочи, и - константы скоростей прямой и обратной реакций в формуле (1), - константа скорости реакции .
Константы скоростей отличаются друг от друга на несколько порядков:
, , .
Как видно из значений констант скоростей система имеет несколько масштабов времени. Для изучения таких разномасштабных систем широко применяется метод квазистационарных концентраций, который предполагает разделение переменных на два класса: быстрые и медленные и позволяет понизить порядок системы.
Используя принцип выявления противоречия, можно считать, что быстрые и медленные реакции – это и есть противоположности, которые умещаются в одной системе.
Разделим третье и четвертое уравнения системы на больший параметр и введем обозначения:
В результате получим систему уравнений с малым параметром при производных:
где .
Таким образом, система разбилась на две подсистемы. Первые два уравнения системы описывают изменение медленных переменных и , а вторые два уравнения описывают изменение быстрых переменных и .
Дата добавления: 2014-12-12; просмотров: 908;