Закон взаимосвязи массы и энергии.

Как известно элементарная работа силы равна приращению кинетической энергии частицы:

(86)

Подставим в (86) из (85):

учтем, что , и

Найдем дифференциал выражения (84):

(88)

И сравним (87) и (88). Из сравнения видно, что:

(89)

Интегрирование этого соотношения в пределах от (если , и кинетическая энергия равна нулю) до дает:

(90)

Преобразуя (19) с учетом (84):

(91)

мы получили выражение для кинетической энергии в СТО.

Из формулы следует, что приращение кинетической энергии частицы сопровождается пропорциональным приращением ее релятивистской массы. Однако при протекании различных процессов в природе одни виды энергии переходят в другие, поэтому естественно ожидать, что маска тела будет возрастать при любом увеличении общего запаса энергии тела независимо от того, за счет какого конкретного вида энергии это увеличение происходит, т.е.:

(94)

где - полная энергия тела.

Т.о., Эйнштейн пришел к фундаментальному выводу:

полная энергия тела и его релятивистская масса всегда пропорциональны друг другу.

Этот закон носит название закона взаимосвязи релятивистской массы и энергии. Он объединяет закон сохранения массы и закон сохранения энергии в единый закон сохранения массы и энергии.