Связь энергии и импульса.

Соотношение возведем в квадрат.

(95)

В числителе прибавим и отнимем :

Или

Отсюда получим:

(96)

или:

(97)

Т.к. , то

(98)

Из формул

и

легко получить еще одно соотношение, связывающее энергию и импульс частицы в релятивистской механике:

(99)

Инварианты преобразования.

При изучении СТО мы установили существование целого ряда инвариантных величин, т.е. величин, не меняющихся при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой.

Перечислим их:

1. скорость света в вакууме (с);

2. интервал между событиями: ;

3. собственное время системы;

4. масса покоя .

Покажем, что существует еще один инвариант . Из уравнения (95) следует, что:

Откуда:

(100)

т.к. масса покоя и скорость света инвариантны относительно преобразований Лоренца.

Из (100) следует, что в СТО все законы сохранения энергии и импульса перестают быть независимыми, а объединяются в единый закон сохранения импульса-энергии.