Линии влияния усилий для балки, защемленной одним концом

Линией влияния называют график зависимости искомого усилия или перемещения от положения единичной силы, сохраняющей постоянное направление.

Необходимость в линиях влияния возникает при расчете сооружений на подвижные нагрузки. Пусть по балке (рис.) перемещается нагрузка, распределенная равномерно на отрезке с. Следует выяснить, при каком положении этой нагрузки (при каком значении переменной х) изгибающий момент в сечении D, например, будет иметь наибольшее значение. Для ответа на этот вопрос необходимо рассмотреть все возможные положения заданной нагрузки. Для этого распределенную нагрузку заменяют одной сосредоточенной вертикальной силой Р = 1. Величина искомого изгибающего момента зависит от положения единичной силы на балке. Эту зависимость можно выразить в виде некоторой функции M_D = f(x) и построить ее график, изображающий влияние силы Р = 1 на величину изгибающего момента (или другого усилия) в рассматриваемом сечении. После этого задача по определению максимального значения искомого усилия от заданной нагрузки q (рис.) или любой другой легко решается.

Линии влияния обычно строят в прямоугольных осях координат. Ось абсцисс удобно выбирать перпендикулярно линии действия силы Р = 1. По оси ординат откладывают значения искомого усилия или перемещения. Начало координат можно размещать в любой точке.

Статический способ основан на рассмотрении условий равновесия всего сооружения в целом или любой его отсеченной части.