Определение опорных реакций и построение эпюр внутренних усилий в многопролетной раме (статически определимой).
Построить эпюры внутренних усилий в многопролетной балке, показанной на рис.
Эпюру моментов в многопролетной статически определимой балке можно построить несколькими путями. Во-первых, сначала определить опорные реакции, которых в данном случае пять, из трех уравнений равновесия всей системы под действием заданной нагрузки и неизвестных опорных реакций и двух уравнений - равенство нулю моментов в шарнирах Т) и Е, равных сумме моментов сил и реакций, расположенных слева от этих шарниров. Затем определить моменты по концам незагруженных и загруженных участков и построить эпюру моментов. Однако этот метод весьма трудоемок и используется редко.
Второй способ, наиболее часто употребляемый на практике, состоит в том, что в многопролетной балке сначала строится поэтажная схема, состоящая из однопролетных статически определимых балок. Для этого выделяются стержни, которые крепятся к земле жестко с помощью либо заделок (стержень FG в заданной системе), либо трех опорных стержней (стержень АD в заданной балке). Они называются главными балками, на которые опираются шарнирно соседние стержни - балки (стержень DF в заданной балке). Последние называются второстепенными балками. Второстепенные балки могут также опираться шарнирно на главную балку на одном конце и крепиться к земле опорным стержнем. Иногда второстепенная балка может являться главной для соседней второстепенной, опирающейся на нее.
Поэтажная схема для заданной многопролетной балки приведена на рис.24,б. При этом один горизонтальный опорный стержень в шарнире D относится не к второстепенной балке DF, которой необходимо и достаточно три опорных стержня, чтобы она была геометрически неизменяема и статически определима, а к главной балке АD, имеющей два опорных стержня в точках В и С. Поскольку при вертикальной нагрузке горизонтальная реакция в балке равна нулю, то этот горизонтальный опорный стержень из точки 1) можно перенести в любую опору В или С.
После построения поэтажной схемы расчет начинают с верхней второстепенной балки, в которой определяются опорные реакции от внешней нагрузки, приложенной к ней, и строятся эпюры М и Q. Затем рассчитываются главные балки на действие внешних нагрузок, приложенных к ним, а также сил, заменяющих действие второстепенных балок, равных и противоположно направленных опорным реакциям второстепенных балок, опирающихся на них (показаны на поэтажной схеме). Эпюра моментов для заданной балки приведена на рис.24,в.
Иногда эпюра моментов может быть построена сразу без построения поэтажной схемы и определения опорных реакций с использованием правил построения эпюр М на загруженных и незагруженных участках стержней. Так, в данном примере эпюра моментов на загруженном участке DF является табличной балочной, состоящей из двух параллельных прямых. На незагруженных участках СЕ и ЕG момент изменяется по линейному закону, следовательно, моменты в точках С и G можно считать известными. После построения эпюры моментов на незагруженном участке АВ можно построить эпюру моментов на загруженном участке ВС.
Эпюра перерезывающих сил Q, построенная по эпюре М с использованием формулы (1), приведена на рис.24,г.
Если реакции для построения эпюр не находились, то их можно определить методом вырезания опорных узлов. Вырезав опорные узлы В, С и G и приложив известные уже внутренние усилия в разрезанных стержнях, примыкающих к узлам (рис.25), из рассмотрения равновесия узлов находим: RB= 12,5 ; RC= 3 ;RG = 2,5; МG = 10 .
Дата добавления: 2014-12-08; просмотров: 6631;