Определение реакций, моментов и поперечных сил в сечениях шарнирно-консольной трехпролетной балки (статически определимой)

Среди статически определимых балочных систем наиболее распространены многопролетные шарнирно-консольные балки.

Многопролетной шарнирно-консольной балкой называется совокупность простых балок, имеющих консоли и связанных между собой промежуточными шарнирами. В зависимости от расположения шарниров могут применяться различные схемы, примеры которых приведены на рис.1, а—в.

Рис.1

Для структурной неизменяемости и статической определимости многопролетной шарнирно-консольной балки число шарниров, введенных в пролеты, должно удовлетворять условию

Ш = С₀ — 3, (1.1)

где С₀ — число опорных стержней.

Из этого следует, что при крайних шарнирных опорах число шарниров в пролетах должно быть равно числу промежуточных опор.

Условие (1.1) является необходимым, но недостаточным для структурной неизменяемости балки. Для обеспечения неизменяемости балки размещение шарниров в пролетах должно еще подчиняться следующим правилам:

1. В каждом пролете должно быть не более двух шарниров.

2. Пролеты с двумя шарнирами должны чередоваться с пролетами без шарниров.

3. Пролеты с одним шарниром могут следовать один за другим при условии, что один пролет остается без шарнира.

С точки зрения оптимизации конструкции шарниры целесообразно располагать так, чтобы наибольшие изгибающие моменты в пролетах и на опорах были равны между собой по абсолютному значению или находились в определенном соотношении.

Большим преимуществом шарнирно-консольных балок является то, что благодаря статической определимости в них не возникает усилий от теплового воздействия и осадок опор. Недостаток — меньшая жесткость по сравнению с неразрезными и конструктивные трудности при устройстве шарниров.

Рис.2

Для лучшего уяснения взаимодействия отдельных частей многопролетной шарнирно-консольной балки ее заменяют «этажной схемой». На рис.2 показаны этажные схемы, соответствующие балкам, изображенным на рис.1.

На схемах 2, а и 2, б отчетливо различается основная часть многопролетной балки, на которую опираются подвесные части, оказавшиеся на этажной схеме во втором этаже. На схеме 2, в все балки, кроме крайней левой, являются подвесными, причем каждая нижележащая балка служит опорой для всех вышележащих.

Нагрузка, действующая на основную часть балки, не передается на вышележащую подвесную; нагрузка же, действующая на подвесные части балки, передается на основную, которая служит опорой.

Расчет многопролетной шарнирно-консольной балки удобно вести по частям, начиная от самых «верхних» балок и последовательно переходя к нижележащим. При расчете нижележащих балок следует учитывать не только ту нагрузку, которая к ним непосредственно приложена, но и опорные давления от вышележащих балок, равные опорным реакциям последних, но имеющих обратное направление.

Расчет многопролетной шарнирно-консольной балки сводится к построению эпюр поперечных сил и изгибающих моментов, которые связаны между собой и с нагрузкой дифференциальными зависимостями.