Градиент. Производная по направлению
Скалярным полем называется плоская или пространственная область, с каждой точкой которой связано определенное значение некоторой физической величины . Задание поля скалярной величины равносильно заданию скалярной (числовой) функции .
Линией уровня скалярного поля называется совокупность точек плоскости, в которых функция этого поля имеет одинаковые значения ( , где ).
Градиентом функции называется вектор
= .
Направлениевектора в каждой точке совпадает с направлением нормали к поверхности (линии) уровня, проходящей через эту точку.
Производная функции в точке в направлении вектора , образующего с осями координат углы и , вычисляется по формуле
Пример 15. Найти градиент и производную функции в точке М(3,4) в направлении вектора l, составляющего угол с положительным направлением оси Ох.
Решение. Найдем частные производные функции в точке М:
.
Тогда градиент будет равен: .
Найдем направляющие косинусы: . Тогда производная по направлению будет равна
Варианты индивидуальных заданий
Дата добавления: 2014-12-08; просмотров: 2026;