Вычисление определенного интеграла
Пусть в интеграле нижний предел а = const, а верхний предел b изменяется. Очевидно, что если изменяется верхний предел, то изменяется и значение интеграла.
Обозначим = Ф(х). Найдем производную функции Ф(х) по переменному верхнему пределу х.
Аналогичную теорему можно доказать для случая переменного нижнего предела.
Теорема. Для всякой функции f(x), непрерывной на отрезке [a, b], существует на этом отрезке первообразная, а значит, существует неопределенный интеграл.
Теорема Ньютона – Лейбница. Если функция F(x) – какая- либо первообразная от непрерывной функции f(x), то
Это выражение известно под названием формулы Ньютона – Лейбница.
Иногда применяют обозначение
F(b) – F(a) = F(x) .
Формула Ньютона – Лейбница представляет собой общий подход к нахождению определенных интегралов.
Дата добавления: 2014-12-05; просмотров: 871;