Свойства неопределенного интеграла

1. Дифференциал от неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению, а производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции

2. Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функция равен сумме этой функции и произвольной постоянной:

dF{x)= F(x) + С.

3. Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла:

, а ≠ 0 – постоянная.

4. Неопределенный интеграл от алгебраической суммы конечного чи­сла непрерывных функций равен алгебраической сумме интегралов от слагаемых функций:

.

5. (Инвариантность формулы интегрирования). Если f{x)dx = F(x) + С, то и f(u)du = F(u) + С, где и — φ(x) — произвольная функция, имеющая непрерывную производную.

Таблица основных неопределенных интегралов

Пользуясь тем, что интегрирование есть действие, обратное дифференцированию, можно получить таблицу основных интегралов путем обращения соответствующих формул дифференциального исчисления (таблица дифференциалов) и использования свойств неопределенного интеграла.

Интегралы в приводимой ниже таблице называются табличными.

Таблица основных интегралов

Интеграл	Значение
		ex + C
		-cosx + C
		sinx + C
		-ln½cosx½+C
		ln½sinx½+ C
		tgx + C
		-ctgx + C
		ln
		arcsin + C