Пример. .

Метод интегрирования подстановкой (заменой переменной)

Метод интегрирования подстановкой заключается во введении новой переменной интегрирования (т. е. подстановки). При этом заданный инте­грал приводится к новому интегралу, который является табличным или к нему сводящимся.

Пусть требуется вычислить интеграл f(x) dx. Сделаем подстановку x = j(t), где j(t) – функция, имеющая непрерывную производную.

Тогда dx = j'(t)dt и на основании свойства инвариантности формулы интегрирования неопределенного интеграла получаем формулу интегрирования подстановкой

Эта формула также называется формулой замены переменных в неопре­деленном интеграле. После нахождения интеграла правой части этого равенства следует перейти от новой переменной интегрирования t назад к переменной х.

Иногда целесообразно подбирать подстановку в виде t = j(х), тогда = f(t)dt, где t =j(х). Другими словами, форму­лу можно применять справа налево.

Пример. Найти

Замена Получаем:

.








Дата добавления: 2014-12-05; просмотров: 807;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.003 сек.