Применение дифференциала в приближенных вычислениях

.

Пример 2. Вычислить приближенно .

Решение. Рассмотрим функцию f(x)=arctg x.

По формуле имеем:

,

т.е.

.

Так как , то при и получаем:

.

Вопросы для самопроверки

1.Что называется дифференциалом функции, каков его геометрический смысл?

2. Сформулируйте основные свойства дифференциала функции.

3. Чем отличается дифференциал функции от ее приращения?

4. Укажите формулу для приближенного вычисления значений функции с помощью дифференциала.

5. Что называется дифференциалом второго порядка от данной функции?