Признаки существования пределов

Не всякая функция, даже ограниченная, имеет предел. Например, функция у = sin х при х → ∞ предела не имеет. Во многих вопросах анализа бывает достаточно только убедиться в существовании предела функции. В таких случаях пользуются признаками существования предела.

Теорема 1 (о пределе промежуточной функции). Если функция f(х) заключена между двумя функциями φ(х) и g(х), стремящихся к одному и тому же пределу, то она также стремится к этому пределу, т.е. если

, , , то .

Теорема 2 (о пределе монотонной функции). Если функция f(х) монотонна и ограничена при х < х₀ или при х > х₀, то существует ее левый предел или ее правый предел .