Первый замечательный предел. При вычислении пределов выражений, содержащих тригонометрические функции, часто используют предел

При вычислении пределов выражений, содержащих тригонометрические функции, часто используют предел

,

называемый первым замечательным пределом: предел отношения синуса к его аргументу равен единице, когда аргумент стремится к нулю.

Пример 4.Найти .

Решение: Имеем неопределенность вида . Теорема о пределе дроби неприменима. Обозначим 3х = t; тогда при х → 0 и t → 0, поэтому

.

Пример 5. Найти .

Решение: .