I) Биноминальное распределение

Определение._____________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Вероятность появления события А k раз из общего числа п испытаний можно найти по формуле Бернулли:

(11)

где .

Ряд распределения случайной величины Х, подчиненной биномиальному закону, можно представить в виде таблицы:

Пример.На элеваторе работают четыре установки. Вероятность того, что в течение часа любая из них завершит работу равна 0,8. 1) Найти закон распределения случайной величины Х – числа установок, остановившихся в течение часа. Построить функцию распределения. 2) Найти вероятность остановки в течение часа: а) более двух установок; б) от одной до трех установок.

Решение. 1) Возможные значения Х следующие: 0, 1, 2, 3, 4. Вероятность этих значений можно найти по формуле Бернулли, потому что Х имеет биномиальное распределение (станки останавливаются независимо друг от друга с постоянной вероятностью р = 0,8). Получаем:

р₄(0)=q⁴=0,0016,

р₄(1)=C₄¹p¹q³=0,0256,

р₄(2)= C₄² p²q² = 0,154,

р₄(3)=C₄³ · p³· q¹=0,41,

р₄(4)= p ⁴ = 0,41.

Закон распределения имеет вид

2) а) Р(X>2) = P(X =3)+P(X=4)=0,41+0,41=0,82.

б) P(1≤X≤3)=P(X=1)+P(X=2)+ P(X=3)=0,0256+0,154+0,41=0,59.