Постоянные и переменные величины

Под величиной будем понимать все то, что выражает свойства предмета, явления или процесса. Площадь земельного участка, масса животного, себестоимость продукции, процент жира в молоке и т. д. – все это примеры величин. Каждая из величин может быть измерена с помощью прибора или вычислена, в результате чего получают число, называемое числовым значением величины. Величины выражаются в определенных единицах. Такие величины называются размерными. Каждой величине свойственна своя единица. Единицы величин образуют систему. Общепринятой является Международная система (СИ). Ее основными единицами являются: метр (м) – единица длины; килограмм (кг) – единица массы; секунда (с) – единица времени; кельвин (к) – единица температуры; кандела (кд) – единица силы света; моль – единица количества вещества. Величины могут быть безразмерными. Например, доля опытов, в которых наблюдаемое явление произошло.

Когда мы наблюдаем какой-нибудь процесс или явление из области физики, экономики, агрономии или другой области знаний, то видим, что одни величины сохраняют свои значения, другие же принимают различные значения. Например, при равномерном движении точки время и расстояние меняются, а скорость постоянна. Переменной величиной называется величина, которая принимает различные числовые значения. Величина, числовые значения которой не меняются, называется постоянной.

Обозначения: x, y, z, t,…- переменные величины; a, b, c, d,… - постоянные величины.

Совокупность всех числовых значений переменной величины называется областьюизмененияэтой переменной.

Области изменения переменной величины:

(a, b) = {x: a < x < b} – промежуток или интервал;

[a, b] = {x: a ≤ x ≤ b} – отрезок или замкнутый интервал;

(a, b] = {x: a < x ≤ b},

[a, b) = {x: a ≤ x < b} – полуоткрытые интервалы;

(-∞, b] = {x: x ≤ b},

(-∞, b) = {x: x < b},

[a, +∞) = {x: x ≥ a},

(a, +∞) = {x: x > a},

(-∞, +∞) = {x: -∞ < x < +∞} – бесконечные интервалы.

Произвольный интервал (a, b), содержащий внутри себя точку , называется окрестностью точки : a < < b.

Если точка — середина окрестности, то она называется центром окрестности, величина называется радиусом окрестности.

Переменная величина называется возрастающей, если каждое последующее ее значение больше предыдущего ее значения. Переменная величина называется убывающей, если каждое ее последующее значение меньше предыдущего.