Основные определения.
Матрицей называется прямоугольная таблица чисел, содержащая т строк одинаковой длины (или п столбцов одинаковой длины). Матрица записывается в виде
или сокращенно 
,где 
— номер строки, 
— номер столбца.
Матрицу А называют матрицей размера тхпи пишут Атхп. Числа 
, составляющие матрицу, называются ее элементами. Элементы, стоящие на диагонали, идущей из верхнего угла, образуют главную диагональ.
Матрицы равны между собой, если равны все соответствующие элементы этих матриц, т. е. A=B, если 
, 
, 
Матрица, у которой число строк равно числу столбцов, называется квадратной. Квадратную матрицу размера nxn называют матрицей n-го порядка.
Квадратная матрица, у которой все элементы, кроме элементов главной диагонали, равны нулю, называется диагональной.
Диагональная матрица, у которой каждый элемент главной диагонали равен единице, называется единичной. Обозначается буквой Е. Например 
единичная матрица 3-го порядка.
Квадратная матрица называется треугольной, если все элементы, расположенные по одну сторону от главной диагонали, равны нулю, например 
Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой. Обозначается буквой О. Имеет вид 
В матричном исчислении матрицы О и Е играют роль чисел 0 и 1 в арифметике.
Матрица, содержащая один столбец или одну строку, называется вектором (или вектор-столбец, или вектор-строка соответственно). Их вид: 
, 
Матрица размера 1x1, состоящая из одного числа, отождествляется с этим числом, т. е. (5)1x1есть 5.
Матрица, полученная из данной заменой каждой ее строки столбцом с тем же номером, называется матрицей транспонированной к данной. Обозначается АТ. Например, если 
то 
Дата добавления: 2014-12-05; просмотров: 1403;