Способы интерполяции. Интерполяционная формула Ньютона.

Пусть - значения некоторой функции , соответствующие равноотстоящим значениям аргумента , т.е. .

Введем обозначения:

- разности первого порядка данной функции;

- разности второго порядка данной функции;

……….

- разности (n+1)-го порядка данной функции.

Запишем таблицу разностей:

x y
       
         
     
       
   
       
     
         
       
         

Если считать n – не только целое и положительное число, а может быть любым (n=t), то интерполяционная формула Ньютона выглядит так:

(1)- интерполяционная ф-ла Ньютона.

Мы получили такую функцию от t, которая при t=0 обращается в y0, при t=1 обращается в y1, при t=2 в y2 и т.д. Так как каждое последующее значение x при постоянном шаге h определяется равенством , то . Тогда полагая , т.е. , приведем формулу(1)к виду (2)

Пример1. Составить интерполяционный многочлен Ньютона для функции, заданной таблицей

x
y

Решение: Составим таблицу разностей:

x y
=1 =3      
    =7-3=4    
=2 =7   =6-4=2  
    =13-7=6   =2-2=0
=3 =13   =8-6=2  
    =21-13=8   =2-2=0
=4 =21   =10-8=2  
    =31-21=10    
=5 =31      

Здесь Подставим указанные значения в (2): ,

- интерполяционный многочлен Ньютона.

Пример 2. Даны десятичные логарифмы чисел: lg2,0=0,30103, lg2,1=0,32222, lg2,2=0,34242, lg2,3=0,36173, lg2,4=0,38021, lg2,5=0,39794. Пользуясь интерполяционной формулой Ньютона, найти lg2,03.

Решение. Составим таблицу разностей:

x y
=2,0 =0,30103          
    =0,02119        
=2,1 =0,32222   =-0,00099      
    =0,02020   =0,0001    
=2,2 =0,34242   =-0,00089   =-0,00004  
    =0,1931   =0,00006   =-0,00006
=2,3 =0,36173   =-0,00083   =-0,00002  
    =0,01848   =0,00008    
=2,4 =0,38021   =-0,00075      
    =0,1773        
=2,5 =0,39794          

Здесь

Подставим указанные значения в (1):

Итак, lg2,03=0,30750








Дата добавления: 2014-12-05; просмотров: 1342;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.006 сек.